| 研究課題/領域番号 |
19K03820
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (00726599)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超対称性 / 局所化 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者とDongmin Gang氏とのこれまでの研究において3次元超対称性が創発する現象を調べた（より具体的には3次元N=2超対称性がN=4超対称性に増える例を調べた）．このとき我々は超対称性の創発について幾つかの証拠を出したが，そのうちの一つは超対称性を用いた局所化による分配関数やセントラルチャージの計算であった．この際に必要となったのは，3次元球面S^3を1パラメータ(b)で変形したときに，そのb=1の周りでのS^3分配関数の展開の係数を系統的に求めることであった．分配関数はbの関数として既に知られていたが，これは複雑な積分表式でありそのb展開を調べるのは困難であった．そこで本年度は，Gang氏と共同でこのb展開の全く新たな方法を提唱し，その説明を与えると同時にその結果を超対称性の創発の例を含む3次元超対称場の理論の例について調べた．この成果は，特に3次元N=2超対称性が（研究代表者らによって提唱された）3次元3次元対応により3次元多様体上の三次元複素チャーンサイモンズ理論から現れる場合には，3次元多様体の量子不変量の展開を与えるものであり，数学的にも興味深い結果となっている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
これまでの研究において必要であった超対称理論の局所化分配関数についての展開の主張を世界で初めて定式化し，その説明を与えると同時に具体例に応用することができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は（１）局所化分配関数についての展開について更なる精密化を図る．（２）超対称性が創発する現象の例をさらに系統的に構成し，その証拠を集める．特に，これまでの例では超対称性が3次元N=2からN=4に増大したが，今後はN=2からN=5に増大する例など，質的に異なる例も調べたい．また（３）これらの成果の数学的定式化／応用（４）最近活発議論されるようになってきた，これらの理論のホログラフィーにおける重力側の対応についても調べたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初計画では最初の二年程度に傾斜した予算配分であり後半の使用額は少なめに設定されていたが，予想以上に研究が広がりを見せていることから，今後の研究発表のためなどに今後必要経費が増えることが予想される．そのため，本年度において多少なりとも節約して後半にまわすことにした．
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