| 研究課題/領域番号 |
19K03820
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山崎 雅人 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 准教授 (00726599)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 超対称場の理論 / トポロジカル相 / 対称性の創発 |
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| 研究実績の概要 |
本科研費研究においては、超対称性が創発する現象を調べるための具体例として3次元超対称N=4理論（しばしば、N=2から低エネルギーにおいて超対称性が創発することにより実現される）をこれまで研究してきており、本年度は2018年にDongmin Gang氏との共著論文で見つけた例を一般化し系統的に調べることを行なってきた。その中で、思いもかけないことに、本年度は物性理論におけるトポロジカル相との関係を発見することに成功し、その成果（韓国のグループとの共著論文）を本年度3月にプレプリントサーバーにて発表した。
我々の主たる主張は、3次元N=4理論のうち、真空のモジュライ空間の次元が0次元である理論（そのような理論が存在すること自体非自明なことであり、Gang氏と筆者により数年前に初めて明らかにされた）から出発しその分配関数に操作を行うことで、物性理論におけるトポロジカルな相を記述する位相的場の理論（より正確には、その二つ組）が得られるということである。我々はこの発見を数多くの例で確認した。
この研究は、3d次元N=4超対称場の理論の分類の問題を、３次元位相的場の理論の分類という全く別の問題に帰着する可能性を示唆しており、超弦理論、超対称性場の理論と物性理論とが交錯する新たな分野を切り開くものである。実際、我々の提唱した対応関係がそもそもなぜ成立するのか、また何らかの方法でそれを一般的に証明することができるかどうかは大きな問題であり、また例えば物性理論で知られている結果を超対称場の理論の研究に応用できないか等の多くの問いを産むものとなっている。また、超対称場の理論の分類についてはこれまでさまざまな次元で先行研究がなされてきたが、最も簡単であるべき真空の次元が0の場合の議論はこれまで全く存在して来ず、該当分野の研究全般に見直しを迫るものであるということができる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
当初計画では、超対称性が創発する現象を、3次元の超対称性場の理論や超弦理論の手法を組み合わせて調べることを目標にしていた。その過程で真空のモジュライ空間の次元がゼロである3次元N=4理論の分配関数を調べるに至り、そこから当初研究では全く予期していなかった物性理論とのトポロジカル相との関係が発見することになった。
緻密な研究計画と具体的な研究目標、またその着実な実行が重視される傾向にある近年の科研費研究の中から、このように当初計画を大幅に超える予期せぬ成果が現れたことは、嬉しい誤算であった。本研究は構想からその終了まで本科研費期間を含め2-3年を要したが、その成果の収穫はまさに今後の研究にまつところが多く、本科研費研究の残り期間を含め更なる研究の広がりが期待できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度の研究において3次元超対称N＝4理論（かつ真空のモジュライ空間の次元がゼロであるもの）と3次元位相的場の理論との対応が新たに提唱されたので、まずはその対応をより徹底的に調べることを目標とする。例えば、M理論を3次元多様体でコンパクト化すると3次元N=2理論が得られるが（これは3次元=3次元対応と呼ばれるものであり、筆者はその提唱者の一人である）、その3次元理論N=2理論はは時に低エネルギーにてN=4超対称性を持つ（本研究の表題である超対称性の創発の例）。こうしてできる場の理論の中には真空のモジュライ空間の次元がゼロであるものが数多く存在しているが、その3次元位相的場の理論としての対応物が何であるかは明らかになっていない。これらの例を具体的に調べ、例を蓄積する中から一般的なパターンが見出せないか調べたい。また、発見された対応関係の帰結を探ることも行いたい。
より野心的には、我々の提唱した対応関係を用い、超対称場の理論の分類についても更なる結果が得られるか調べたい。すでに述べた通り、モジュライ空間の次元が小さい場合の超対称場の理論の分類についてはさまざまな結果が存在するが、それらは全て次元が1の場合から出発しており、次元が0の場合はこれまで調べられてこなかった。我々の結果は3次元ではあるが、異なる次元の超対称理論は例えば次元還元により結びついていることに留意したい。また、我々の結果をモジュライ空間の次元が1,2,...の場合に拡張できないかも考えてみたい。
これらの研究を推進する過程で、物性理論のトポロジカル相についての結果、また数学におけるmodular tensor categoryの分類などの関連した研究についても理解を深め、更なる領域横断的研究を目指していく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度はコロナ禍により国際研究集会への参加、また国際研究集会の開催などが困難であり、そのために計上していた旅費を次年度以降に計上した。研究計画においてはそもそも前半に多めに使用額が大きく設定されており、後半は使用額が少なめに配分されていたので、後半部分に前半部計画の研究資金の一部が繰り越されることに問題はない。実際本年度は3次元超対称場の理論とトポロジカル相との発見が思いもかけずに発見されるという嬉しい誤算があり、研究計画をそれに応じて修正し、海外出張や研究集会の参加などはむしろ次年度以降に行うことが相応しく、コロナのいかんにかかわらず計画の修正は研究の内容から言っても妥当なものであると判断できる。
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