| 研究課題/領域番号 |
19K03856
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
酒井 一博 明治学院大学, 法学部, 准教授 (10439242)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 2次元重力理論 / KdV方程式 / 行列模型 / リサージェンス / 2次元Yang-Mills理論 / 位相的弦理論 |
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| 研究実績の概要 |
重力理論の量子化は素粒子理論における大きな目標のひとつである。特に、量子重力理論、あるいはこれを包含する弦理論における非摂動効果の解析は、近年活発に研究がなされている。今年度は、ここ数年再び脚光を浴びているJackiw-Teitelboim重力理論(以下、JT重力)に着目し、非摂動効果まで含めた厳密な分配関数を、可積分構造およびリサージェンス理論を用いて調べる研究を行った。JT重力は2次元の重力理論であり、最も単純かつ非自明な量子重力理論として位置づけられる。また4次元の電荷を持ったブラックホールの解析にも用いられる。
2019年3月のSaad-Shenker-Stanfordによる行列模型に基づくJT重力の記述を活用して、本研究では、JT重力の分配関数が行列模型における巨視的ループ演算子の期待値として表されることを導いた。この表示に基づき我々は、JT重力が、昔から知られている一般2次元位相的重力理論の特殊な設定として実現されることを示した。Witten, Kontzevichにより、2次元位相的重力理論の相関関数の生成母関数は、Korteweg-de Vries(KdV)可積分階層のtau関数であることが知られている。これを利用して、我々は境界をもつRimmann面上のJT重力の分配関数を、KdV可積分方程式に基づき高次の種数まで効率よく計算する手法を構成した。さらにこれとは別の切り口として、KdV方程式に基づくJT重力の低温展開の手法も構成し、上述の種数展開の結果にリサージェンス理論を適用して得られる分配関数の漸近的振る舞いが、低温展開の結果と一致することも確かめた。
また上述の研究とは別に、20年にわたる謎であったトーラス上の2次元Yang-Mills理論の正則アノマリーにまつわるpuzzleを解消し、正しい分配関数の反正則変形の方法と正則アノマリー方程式を提唱した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画では、リサージェンス構造を用いて位相的弦理論の非摂動効果を調べる予定であったが、位相的弦理論に類似し、かつ、より直接的に重力の量子化を捉えているJT重力理論の研究が近年急速に進展したため、機を逃さずJT重力理論にリサージェンス理論を適用する試みを始めた。リサージェンス構造を見るのに必要な、高種数にわたる分配関数の計算手法を探究する中で、JT重力理論の分配関数に対する新しい系統的な研究手法を打ち立てることに成功した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度打ち立てたJT重力理論の分配関数の系統的計算・研究手法を、世界面の境界が複数あるようなより一般的な場合や、超対称JT重力理論の場合に拡張できないか、模索する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルスの影響で、参加を予定していた研究会が複数中止となり、旅費の使用が予定より縮小した。
次年度は可能な範囲で国内を中心とする研究会に参加し最新情報の収集に努め、また適宜計算機設備も更新して、当該研究の遂行に役立てる。
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