| 研究課題/領域番号 |
19K03856
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
酒井 一博 明治学院大学, 法学部, 准教授 (10439242)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 2次元重力理論 / JT重力 / KdV方程式 / 行列模型 |
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| 研究実績の概要 |
重力理論の量子化は素粒子理論における大きな目標のひとつである。特に、量子重力理論、あるいはこれを包含する弦理論における非摂動効果の解析は、近年活発に研究がなされている。今年度は昨年度に引き続き、近年再び脚光を浴びているJackiw-Teitelboim重力理論(JT重力)、およびこれを包含する一般の2次元位相的重力理論において、多境界分配関数に関する系統的な研究を行った。
2019年3月のSaad-Shenker-Stanfordによる行列模型に基づくJT重力の記述を活用し、同年我々は、JT重力が伝統的な一般2次元位相的重力理論の特殊な設定として実現されることを示した。またJT重力理論の他境界分配関数が、伝統的な位相的重力理論における巨視的ループの相関関数そのものであることも明らかにした。この成果に基づき、今年度は以下の研究を行なった。
(1) 2次元Witten-Kontsevich重力理論の一般の多境界相関関数について、Korteweg-De Vries方程式に立脚し、任意の次数までの't Hooft展開を求める一般論を構築した。(2) 2次元Witten-Kontsevich重力理論において、任意の数の巨視的ループおよびFateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov-Teschnerブレーンの間の相関関数を構成した。(3) 2次元Witten-Kontsevich重力理論の一般の多境界相関関数が従うループ方程式を、無限個の結合定数が任意の値を取る場合について、一般的かつ明示的に証明した。(4) 2次元Jackiw-Teitelboim重力理論にFateev-Zamolodchikov-Zamolodchikov-Teschner反ブレーンを入れたトイ・モデルを提案し、蒸発するブラックホールのエントロピーの振る舞いを表すPage曲線を再現した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の計画では、リサージェンス構造を用いて位相的弦理論の非摂動効果を調べる予定であったが、位相的弦理論に類似し、かつ、より直接的に重力の量子化を捉えているJT重力理論の研究が近年急速に進展したため、機を逃さずJT重力理論にリサージェンス理論を適用する試みを始めた。リサージェンス構造を見るのに必要な、高種数にわたる分配関数の計算手法を探究する中で、JT重力理論の分配関数に対する新しい系統的な研究手法を打ち立てることに成功した。
さらに本年度の研究で、この手法は一般の2次元位相的重力理論のFZZTブレーンを含む多境界相関関数にまで拡張できることが明らかになり、幅広いクラスの理論の摂動展開が高次まで実行できるようになった。
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| 今後の研究の推進方策 |
昨年度、JT重力だけでなく、一般の2次元Witten-Kontsevich重力理論におけるFZZTブレーンを含んだ相関関数の一般論を構築した。今年度はその応用として、近年目覚ましく進展しているブラックホールの情報問題や、最近着目されているアンサンブル平均を含むホログラフィー対応について、研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により参加を予定していた研究会の大部分がオンライン開催となり、旅費の使用が予定より縮小した。
次年度も研究会に参加し最新情報の収集に努める他、大規模計算を可能にすべくメモリを増強した計算機設備を導入して、当該研究の遂行に役立てる。
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