| 研究課題/領域番号 |
19K03856
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
酒井 一博 明治学院大学, 法学部, 准教授 (10439242)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | E弦 / 楕円種数 / Jacobi形式 |
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| 研究実績の概要 |
E弦理論は数ある6次元の超対称共形場理論の中でも最も基本的な理論のひとつである。この理論は4次元のN=2超対称SU(2)ゲージ理論の6次元的拡張を与えることや、他の6次元超対称共形場理論を組み立てる際の構成要素となることも相まって、近年盛んに研究されている。
E弦理論の基本的な物理量である楕円種数は、ゼロモードの寄与からくる全体の規格化因子を除いて、Weyl不変なE_8 Jacobi形式となっている。Jacobi形式とは、モジュラー性と二重周期性を併せ持つ多変数関数であり、楕円種数など2次元トーラス上に定義される超対称指数の記述によく用いられる。またE_8 Weyl不変性はE弦理論の大域的なE_8対称性が反映されたものである。
本年度はWeyl不変E_8弱Jacobi形式の環を研究した。（「弱」はJacobi形式のFourier展開の係数に、指数からくる制限がつかないことを示している。）Weyl不変な弱Jacobi形式の環は、対称性がE_8以外の場合については、多項式代数となることが知られているが、E_8の場合は多項式代数とならないことが、最近Wangにより示された。我々は、この環を部分集合として含む多項式代数を考え、その元がWeyl不変E_8弱Jacobi形式であるための必要十分条件を明らかにした。これは、与えられた重みと指数を持つすべてのJacobi形式を構成するための新しいアルゴリズムとして機能する。このアルゴリズムを用いて、我々は与えられた指数mのWeyl不変E_8弱Jacobi形式の自由加群の生成子をm≦20の場合に決定した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
リサージェンス構造を用いて位相的弦理論の非摂動効果を調べるためには、位相的弦理論の分配関数を高次まで計算する必要がある。特に本研究では、多変数依存性を持つ位相的弦理論の調査を目的としていた。E弦理論の楕円種数の生成母関数は、局所1/2 K3上の位相的弦理論の分配関数と等価であり、まさに多変数依存性を持つ分配関数として理想的である。本年度の研究では、Weyl不変E_8弱Jacobi形式を高い指数まで計算可能とするアルゴリズムを開発した。これにより、上記の位相的弦理論分配関数について、高種数にわたる分配関数の計算が一段と容易になると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
過年度も含めこれまでに開発した技術を用いて、JT重力理論の分配関数や局所1/2 K3上の位相的弦理論の分配関数の高次補正計算を行い、これを元に非摂動効果を調べる。
またE弦理論については、より効率的な模型として、E_8をF_4やD_4に落とした対称性を持つ場合の分配関数についてもあわせて調査する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍により、参加を予定していた研究会の一部がハイブリッド／オンライン開催となり、旅費の使用が予定より縮小した。
次年度は研究会に参加し最新情報の収集に努め、また適宜計算機設備も更新して、当該研究の遂行に役立てる。
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