| 研究課題/領域番号 |
19K14494
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
跡部 発 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (50837284)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | Jacquet加群 / Aubert双対 / 局所Aパケット / Harder予想 |
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| 研究成果の概要 |
本研究の目的は保型表現の分類と構成である。保型表現とはモジュラー形式を一般化し、より扱いやすくした対象である。特に本研究では、Arthurの重複度公式とその周辺についての知見を深めた。保型表現を具体的に構成する少ない方法の一つにリフティングがあるが、Arthurの重複度公式とはさまざまなリフティングの存在定理を可能な限り一般化したものである。特に、この公式に出てくるうちの最も謎に満ちた対象である局所Aパケットについて、明示的かつ実行可能な構成法を与えたことが本研究の最大の成果である。
また、リフティングの応用として、モジュラー形式の合同問題であるHarder予想の新しい具体例を与えた。
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| 自由記述の分野 |
保型表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
モジュラー形式は豊富な対称性を持つ関数であり、その最も典型的な例は志村・谷山予想により、暗号理論でも活躍する楕円曲線と対応している。この対応によって、フェルマーの最終定理が証明されたのは有名である。本研究の目的はモジュラー形式やその一般化である保型表現を分類・構成することである。
保型表現の分類には、アーサーの重複度公式と呼ばれるものが存在する。しかし本研究の前には、この公式は応用可能な代物ではなかった。本研究において、この公式を詳しく調べることで、多くの応用が得られるところまで辿り着いた。この研究は将来に難解な暗号理論を構築する際に役に立つかもしれない。
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