| 研究課題/領域番号 |
19K14497
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (40714150)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 準傾対象 / 準傾変異 / 準傾連結性 / 準傾離散性 / τ傾加群 / τ傾有限 / 導来圏 / 三角圏 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の主な目的は、多元環に付随する三角圏（導来圏、特異圏、安定圏など）を具体的な方法により解析することである。ここでは特に、導来同値をコントロールしている準傾対象に注目し、与えられた準傾対象から新しい準傾対象を構成するための準傾変異を考える。これにより、様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法に帰着させることができる。（準傾変異理論）
この準傾変異理論における大きな問題は「準傾対象の豊富性問題」である。つまり、準傾対象が準傾変異によってすべて記述しきれるのか・記述しきれないほど多く存在するのかという問題である。準傾変異によってすべての準傾対象を記述できるとき、「準傾連結性性を満たす」といい、準傾対象が（本質的に）有限個となるとき、「準傾離散性を満たす」という。本研究では主に、いつ準傾連結性・準傾離散性を満たすかを解明することを目標とする。
令和元年度は特に、「準傾対象の有限性」について研究を行った。本間-宮本-王との共同研究により、管型対称多元環を調べ、それらが準傾離散性を満たすことを解明した。さらに同研究では、どのような多元環において有限表現型とτ傾有限であることが一致するかを考察し、具体的に様々な答えを与えた。例えば、局所遺伝的多元環においては、それが有限表現型であることとτ傾有限性を満たすことが同値である。
さらに、与えられた多元環と構造がよく似た多元環を構成することができるジェンド対称多元環について考察した。陳-本間との共同研究では、ジェンド対称多元環が有限表現型になるための必要十分条件を与えることができた。その証明には、ジェンド対称多元環に付随する三角圏を用いている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当該研究の一つの目標であった、準傾離散性を満たす新しい多元環を発見することができた。さらに、多元環の有限表現型とτ傾有限性の差について新しい発見を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後も「準傾対象の豊富性問題」に取り組み、解決を目指し研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究成果発表のための旅費が不足し、前倒し申請を行った。３月においても出張の予定があったが、新型コロナウイルスの影響のためキャンセルとなり、未使用分が発生した。
次年度においても、研究課題に関わる出張および図書の購入費として計上する。
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