| 研究成果の概要 |
本研究では, ある種のモノドロミー保存変形を記述する微分方程式であるガルニエ系の代数解の研究を進めてきた. まずGirand氏のガルニエ系の代数解の研究の一般化を行なった. その後不確定ガルニエ系と呼ばれるクラスについて, DiarraとLorayによる代数解の分類理論により代数解を持つとわかっていた, ある種の不確定ガルニエ系について実際にその代数解を求める研究を行なった. この代数解を求めるために, 不確定特異点を許す接続のモノドロミー保存変形を具体的に記述するための見かけの特異点の理論を整備した. その結果, 実際にその不確定ガルニエ系の代 数解を求めることができた.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
パンルヴェ方程式は19世紀最後の年に発見された非線型常微分方程式である. この方程式は数理物理への応用が見つかって以降, 様々な分野の多くの研究者によって研究されてきた. パンルヴェ方程式の特殊解を求めるという問題はパンルヴェ方程式の研究では基本的であり, これまでに多くの数学者・数理物理学者によって取り組まれた. 本研究ではパンルヴェ方程式の仲間であるガルニエ系についての特殊解について研究してきた. ガルニエ系はパンルヴェ方程式に比べまだわかっていないことが多く, 本研究はガルニエ系の特殊解の研究に新たな進展をもたらしたとともに, 得た特殊解を用いたガルニエ系の研究の展開が期待される.
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