| 研究課題/領域番号 |
19K14515
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2022)
芝浦工業大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
大矢 浩徳 東京工業大学, 理学院, 准教授 (90835505)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 量子ループ代数 / 有限次元表現論 / 量子Grothendieck環 / q-指標 / クラスター代数 |
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| 研究成果の概要 |
研究代表者は，藤田遼氏，David Hernandez氏，Se-jin Oh氏との共同研究で，複素単純Lie環g_1，g_2に対して，それらのunfoldingである複素単純Lie環が等しい場合に，g_1，g_2のそれぞれに対応する量子ループ代数の有限次元表現圏の量子Grothendieck環の間に既約(q,t)-指標を保つ同型が構成されることを証明した．さらにその帰結として，非対称型の場合の既約(q,t)-指標の様々な正値性，g_1，g_2のそれぞれに対応する量子ループ代数の既約(q,t)-指標の間の非自明な関係，B_n(1)型量子ループ代数に関するHernandez予想の証明を導いた．
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| 自由記述の分野 |
表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
非対称型量子ループ代数の有限次元表現圏の量子Grothendieck環の構造の研究を，対称型量子ループ代数の有限次元表現圏の量子Grothendieck環と比較するという新しいアブローチから進めた．結果として，適切に対応する型のものを比較すると(q,t)-指標を保つ良い同型が存在することが示され，これまで非対称型の場合に知られていなかった(q,t)-指標の正値性や，B_n(1)型の量子ループ代数の既約表現のq-指標が代数的なアルゴリズムで計算されることが証明された．さらに，非対称型と対称型の量子ループ代数の有限次元表現の間の新たな関係を示唆する，(q,t)-指標の間の関係を導くことができた．
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