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2022 年度 研究成果報告書

無限次元スーパー代数群の構造論および表現論の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 19K14517
研究種目

若手研究

配分区分基金
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関岡山理科大学

研究代表者

柴田 大樹  岡山理科大学, 理学部, 講師 (90804055)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワードKac-Moody 群 / ループ群 / 捻れループ群 / 中心拡大 / 無限次元代数群
研究成果の概要

A.Pianzola氏(University of Alberta)と,森田純氏(筑波大学)との共同研究により,研究対象としていた affine Kac-Moody 群は,より分かりやすい(捻れ)ループ群の中心拡大として得られ,同時にリー代数レベルにおいて起きていたガロア・デサントの類似が群レベルでも然るべく起こっていることを明らかにした.また同氏らと,この研究結果を用いることで,対応するリー代数(関手)の性質を研究し,さらにその特徴づけを行った.このれらの得られた結果をいずれも論文に纏めた.いずれもすでに雑誌社に投稿し,受理され掲載されている.

自由記述の分野

代数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

リー代数の場合の類似から,当初は affine Kac-Moody 群が(捻れ)ループ群の中心拡大によって,実現されるであろうという予想がされていたが,主に捻じれがある場合にそれを実際に確かめるような研究はあまり積極的になされてこなかった.本研究では,捻れがある場合に実際に上手く記述する手法を確立することにより,この予想を肯定的に解決することができ意義深い.また,得られた結果を精査することにより,ガロア・デサントというよく知られている手法で,この中心拡大の現象をとらえることができたことも意義深い.

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公開日: 2024-01-30  

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