平均曲率流のII型特異性に関する研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K14521
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 宇都宮大学 (2020-2022); 東北大学 (2019)
• 研究代表者: 國川 慶太 宇都宮大学, 共同教育学部, 助教 (10813165)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 平均曲率流 / 優リッチフロー / 熱方程式 / エントロピー / Liouville型定理 / 古代解

研究成果の概要

本研究課題では、平均曲率流のII型特異性を、Colding-Minicozziらにより導入されたエントロピーを用いて調べるということに取り組んだ。当初の計画では、個々の対象に対してエントロピーを具体的に計算し、その傾向を把握する予定であったが、それは技術的に困難であると判明した。そこで、代替案として、エントロピーを別の量と結びつけて考察することにした。その結果、平均曲率流の古代解上では、大域的な量であるエントロピーがEckerの単調量によって局所化できるということを発見した。この成果は、複雑なエントロピーの計算において別手法を提案するものとなっており、今後の応用が期待される。

自由記述の分野

幾何解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

平均曲率流の研究では、特異点を理解することが重要である。Colding-Minicozziらによって導入されたエントロピーは特異点の複雑さを測るものとして有用であり、すでに多くの一般的な結果が知られている。一方、これまで、個々の対象に関する具体的なエントロピー計算は困難であった。本研究では、エントロピーを別のよく知られた量と結びつけることに成功したが、この成果は、複雑なエントロピーの計算に別視点を与えるものとなっており、今後の特異点研究への応用が期待される。