| 研究課題/領域番号 |
19K14534
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 千葉大学 (2021-2022)
島根大学 (2019-2020) |
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研究代表者 |
前田 瞬 千葉大学, 教育学部, 准教授 (00709644)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 山辺ソリトン / コンフォーマルソリトン / リッチ曲率 / ヘッセ多様体 / ヘッセフロー / ヘッセソリトン / 部分多様体 / 双対空間 |
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| 研究成果の概要 |
以下を示した：
1. 安定もしくは縮小完備勾配山辺ソリトンで全スカラー曲率が有限であり立地曲率が非正であるものはリッチ平坦である． 2.3次元完備勾配山辺ソリトンでダイバージェンスフリーコットンテンソルを持つものを完全に分類． 3. ユークリッド空間内のコンフォーマルソリトン超曲面でソリトン方程式に現れるベクトル場が位置ベクトルの接方向である様なものは超平面，円錐超曲面，超球面のいずれかである． 4. ヘッセソリトンを定義し， コンパクトプロパーなヘッセソリトンは拡大であること，非自明なコンパクト勾配ヘッセソリトンはプロパーである．ヘッセアインシュタインの双対空間がヘッセソリトンである．
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
幾何学的フローはポアンカレ予想を含むサーストンの幾何化予想解決に用いられた非常に強力な手法であり，その自己相似解は重要な役割を担う．本研究は幾何学的フローの自己相似解を研究し，いくつかの分類定理を与えたことに意義がある．また，情報幾何で用いられるヘッセ多様体上の幾何学的フローに対して，その自己相似解といくつかの分類を与えたことに意義がある．
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