2022 年度研究成果報告書

Multi-aspects of beta ensembles and related random matrix models

研究課題

研究課題/領域番号	19K14547
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分12010:基礎解析学関連
研究機関	早稲田大学
研究代表者	Trinh Khanh・Duy 早稲田大学, 理工学術院, 准教授(任期付) (00726127)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	beta ensembles / high temperature regime / orthogonal polynomials / Gaussian fluctuations
研究成果の概要	本研究の対象は実ランダム行列におけるベータアンサンブル、特に3つの古典ベータアンサンブル（ガウシアンベータアンサンブル、ベータラゲールアンサンブル、ベータヤコビアンサンブル）である。一般のベータアンサンブルの高温極限において普遍のローカル統計の結果を得た。また古典ベータアンサンブルでは、高温極限において固有値の経験分布に対する大数の法則と中心極限定理を証明し、その収束先はエルミート多項式、ラゲール多項式とヤコビ多項式にそれぞれ関連することを示した。
自由記述の分野	probability theory
研究成果の学術的意義や社会的意義	We have developed new approaches to study beta ensembles, especially the three classical beta ensembles. By those approaches, we can completely describe the global and the local asymptotic behavior of beta ensembles in a high temperature regime.