離散可積分系の背後にある幾何学的構造の解明

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 19K14559
• 研究種目: 若手研究
• 配分区分: 基金
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 中園 信孝 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 講師 (40835162)
• 研究期間 (年度): 2019-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 可積分系 / 立方体上のコンシステンシー / 離散パンルヴェ方程式 / Lax形式 / affine Weyl群

研究成果の概要

以下の研究成果を得た。
（1）Hexagonal Circle Patternsを持つ離散べき関数がガルニエ系およびCAC propertyの理論から導出できることを明らかにした。（2）広田のdKdV方程式とlattice sine-Gordon方程式の立方体上のコンシステンシーの構造を明らかにした。（3）q-Painleve方程式の一般解によりdKdV方程式の特殊解が与えられることを示した。（4）A6型およびA4型のq-Painleve方程式を2階の場合として持つパンルヴェ型の高階常差分方程式系を構成し，それらのLax pairおよびaffine Weyl 群対称性を示した。

自由記述の分野

可積分系

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究は離散可積分系の理論およびその応用に関する数学の研究である。本研究成果により，様々な非線形差分方程式の背後にある格子の構造が明らかになった。このことにより，非線形差分方程式の対称性や解に対する新たなアプローチが得られることが期待される。