| 研究課題/領域番号 |
19K14573
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 滋賀県立大学 |
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研究代表者 |
杉山 裕介 滋賀県立大学, 地域ひと・モノ・未来情報研究センター, 准教授 (30712161)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 解の爆発 / 解の正則性 / 波動方程式 / 圧縮性オイラー方程式 / 方程式の退化 |
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| 研究成果の概要 |
空間１次元準線形波動方程式の解の有限時間爆発に関する新しい定理を証明した。特に、質量保存を持つ圧縮性オイラー方程式や１次元elastic systemとエネルギー保存を持つ変分型非線形波動方程式を繋ぐようにパラメータ付けを行った準線形波動方程式の初期値問題において、解の有限時間爆発が起こるための十分条件を与えた。さらに、空間無限遠方で退化する準線形波動方程式の可解性を証明した。主要部以外の空間１階偏微分の係数の減衰具合も可解性に関係することを証明した。
変数係数摩擦項付き空間１次元圧縮性オイラー方程式の時間大域解の存在と解の爆発の新しい結果も証明することができた。
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究においては、圧縮性流体や液晶中のエントロピー波の挙動を記述する準線形波動方程式やその関連方程式の研究を行った。特に、基本的な問題である解の存在と解が有限時間で存在しなくなる現象（解の爆発）の新しい定理を証明した。解の存在については、無限遠方における退化性という、これまで研究例のなかった条件のもとで考察を行った。解の爆発の研究は、既存の研究においては、方程式の持つ対称性（より具体的には保存則）を使って証明を行うのが一般的であったが、この研究では、そういった構造のない方程式において、解の爆発が起こる条件を与えた。
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