| 研究課題/領域番号 |
19K14577
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
齋藤 洋樹 日本大学, 理工学部, 准教授 (20736631)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | Hausdorff容量 / 分数冪極大関数 / Rieszポテンシャル / 荷重理論 / Besov空間 / Morrey空間 |
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| 研究成果の概要 |
調和解析や偏微分方程式において，Rieszポテンシャルや関連する分数冪極大関数が重要な役割を果たす．本研究によって荷重付Hausdorff容量を用いて定義されるChoquet空間上でFefferman-Stein型不等式を示した．またChoquet空間の双対空間についてAdams証明に別証明を与えた．このとき測度を原料とするMorrey空間が重要な役割を果たすが，これまでの結果から荷重付分数冪Besov空間をChoquet空間に埋め込むための荷重の十分条件を得た．その際，Rieszポテンシャルが上記のMorrey空間上でLifting効果が重要な役割を果たすことを明らかにした．
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| 自由記述の分野 |
調和解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年Hausdorff容量が非整数次元の幾何的特徴を制御できることから，幾何学，偏微分方程式などへの応用は盛んになっており，Hausdorff容量を用いて定義される関数空間の性質の重要性が高まってきている．本研究によってRieszポテンシャルがChoquet空間などに与える影響が明らかになったことは，微分の作用がChoquet空間の次元にどう影響を与えているか，また荷重付Besov空間をChoquet空間に埋め込むための条件を理解することができるようになったことを意味し，幾何学と偏微分方程式に対する新たな手法を提案できているという意味で，意義があるものであると考えられる．
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