| 研究課題/領域番号 |
19K21020
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| 補助金の研究課題番号 |
18H05828 (2018)
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 (2019)
補助金 (2018) |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京工業大学 (2020-2022)
埼玉大学 (2018-2019) |
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研究代表者 |
谷田川 友里 東京工業大学, 理学院, 准教授 (90819343)
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| 研究期間 (年度) |
2018-08-24 – 2023-03-31
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| キーワード | 分岐 / エタール層 / 分岐 / 導手 / 特性サイクル |
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| 研究成果の概要 |
なめらかな代数多様体上の階数1のなめらかなエタール層は局所体の拡大の一般化であり、境界に沿って分岐が起こる。この分岐を計る対数的な不変量を用いて、対数的な特性サイクルが対数的余接束上に定義される場合に、より一般の構成可能層に対して幾何的に構成される特性サイクルの層の分岐の不変量による計算を与えることが本研究の目標であった。本研究では、対数的な不変量と非対数的な不変量のよいところを合わせ持つ不変量を使うことでブローアップを許せば特性サイクルの台の候補を一般に得られることを示した。また、その候補の基の余次元が2以下の場合に特性サイクルとその台の計算を具体的に与えることができた。
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| 自由記述の分野 |
数論幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
構成可能層のオイラー数はWeil予想などとも関係の深い歴史的にも重要な大域的な不変量である。オイラー数と局所的な現象である層の分岐との関係はこれまでも盛んに研究されており、オイラー数の分岐の不変量による計算は大域的な不変量を局所的な不変量から得るという幾何学における中心的な問題の一つとも見ることができる。本研究はオイラー数の計算を与える特性サイクルに分岐の不変量による計算を与えることでオイラー数と分岐の不変量を明らかにしようとするものであり、得られた結果はこれまでに知られていた特性サイクルの代数多様体が曲線または曲面の場合の計算に続くものである。
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