| 研究実績の概要 |
福泉は Deya, Thomann, 星野と共に非線形シュレディンガー方程式に加法的分数冪時空ノイズが加わったモデルについて, Hurst指数で表されるどの程度の正則性がノイズにあれば解の意味づけが出来るのかということについて研究を進めた. 前田は Refined profile の方法と virial の方法を融合することによりキンク解やソリトン解の局所漸近安定性について研究した. また，長距離ポテンシャルをもつ量子ウォークのスペクトル理論についても研究を行った．さらに，星野は Bailleulらと準線形一般化 KPZ 方程式の繰り込みを研究した．証明の確率論的な部分は宿題として残されているが，解析的な部分については，すべての劣臨界パラメータに対して繰り込み可能性を示すという，先行研究を大きく上回る結果を得た．小林は超伝導モデルで傑出した成果を出した. 超伝導では，非線形シュレディンガー方程式に電磁場を結合したモデルを考える必要があるが, 電磁場を結合することで量子渦間の相互作用は短距離力となり,電磁場と結合した量子渦の運動が超流動と比べて著しく変化することを考察した. 戌亥は, 1次元空間においてデルタ関数をポテンシャルに持つ非線形シュレディンガー方程式の解の大域ダイナミクスについて考察した. この方程式に対して, 解の対称性によってダイナミクスの閾値が変化し, またそれぞれの閾値上での解のダイナミクスも大きく異なることを示した.
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