複素多様体上のRicci solitonの幾何

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20244005
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
• 研究期間 (年度): 2008-04-08 – 2013-03-31
• キーワード: 複素多様体

研究概要

この研究は,Kahler-Ricci solitonに関する以下の課題に取り組み,その解決をはかることを目指す
(1)二木-小野-Wang がtoric 幾何の立場から佐々木多様体に関連した結果として得たものを,もう少し広い枠組み,すなわちKahler-Ricci solitonをもつFano多様体に関する結果として再構成する
(2)Donaldson-Tian-Yau予想を考察するとともに,AdS/CFT 対応についての種々の予想を考察する
(3)複素射影平面の3点blowing-up上のKahler-Einstein計量や,2点blowing-up上のKahler-Ricci solitonのexplicitな表示を求めたい
このうち(1) については,研究代表者および研究分担者である中川(金沢大)が研究チームを作って解決にあたり,(2)については,研究代表者および平成22年度まで研究分担者であった後藤(阪大)が研究チームを作って解決にあたり,(3)については,研究代表者と研究分担者の佐々木(神戸大)および長谷川(新潟大)研究チームを作って解決にあたる計画である

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotics of polybalanced metrics under relative stability constraints (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 雑誌名: Osaka J.Math.to appear 48 to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson structures and generalized Kahler submanifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: R.Goto
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 61 ページ: 107-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] An energy-theoretic approach to the Hitchin-Kobayashi correspondence for manifolds II (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 雑誌名: Osaka J.Math. 46 ページ: 115-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic structures in the geometry of stability and extremal metrics, in "Handbook of Geom.Anal.No.1" Internat.Press (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 雑誌名: Adv.Lect.in Math. 7 ページ: 277-300
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chow-stability and Hilbertstability in Mumford's Geometric invariant theory (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 雑誌名: Osaka J.Math. 45 ページ: 833-846
  • 査読あり
• [学会発表] On the existence problem of extremal Kahler metrics (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 学会等名: Workshop on extremal metrics
  • 発表場所: Stony Brook University, USA.
  • 年月日: 2011-03-24
• [学会発表] Donaldson-Tian-Yau's conjecture and its extremal Kahler version (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 学会等名: ICM satellite conference (Geometric topology and Riemannian geometry)
  • 発表場所: Bangalore, India.
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] Stability and extremal metrics for projective bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 学会等名: 1^<st> PRIMA Congress
  • 発表場所: University of New South Wales, Sydney.
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] Characterization of K-polystability by an asymptotic expansion of the Chow norm (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 学会等名: Perspectives in Geometric Analysis
  • 発表場所: Beijing International Research Center.
  • 年月日: 2008-10-31
• [学会発表] K-polystability for CSC polarization (2008)
  • 著者名/発表者名: T.Mabuchi
  • 学会等名: Ricci curvature and complex geometry
  • 発表場所: Inst.Henri Poincare, Paris.
  • 年月日: 2008-06-06