ポテンシャル問題の多面的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20244007
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 相川 弘明 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (20137889)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: ポテンシャル / 調和

研究概要

(1)古典的ポテンシャル論は調和,優調和,劣調和,多重劣調和関数などの基本関数の定性,定量的な性質を調べてきた.これらの基本関数に関する問題をポテンシャル問題と捉え,多様な方向から多面的に研究する
(2)具体的にはポテンシャル問題を以下のように分類し,研究分担者・連携研究者・研究協力者が分担しあって研究を遂行する
1.複雑領域におけるポテンシャル問題
2.フラクタルにおけるポテンシャル問題
3.多様体におけるポテンシャル問題
4.関数空間におけるポテンシャル問題
5.ポテンシャル問題の応用

研究成果

• [雑誌論文] Modulus of continuity of the Dirichlet solutions (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 雑誌名: Bull. London Math. Soc. 42 ページ: 857-867
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the existence of mean curvature flow with transport term (2010)
  • 著者名/発表者名: C. Liu, N. Sato, Y. Tonegawa
  • 雑誌名: Interfaces and Free Boundaries 12 ページ: 251-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted Orlicz-Riesz capacity of balls (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Mizuta, T. Ohno, T. Shimomura
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc. 138 ページ: 4291-4302
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dirichlet forms and associated heat kernels on the Cantor set induced by random walks on trees (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Kigami
  • 雑誌名: Adv. Math. 225 ページ: 2674-2730
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semismall perturbations, semi-intrinsic ultracontractivity, and integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Murata
  • 雑誌名: J. Func. Anal. 257 ページ: 1799-1827
  • 査読あり
• [雑誌論文] Riemann mappings of invariant components of Kleinian groups (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 80 ページ: 716-728
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parabolic, Harnack inequality and heat kernel estimates for random walks with long range jumps (2009)
  • 著者名/発表者名: M.T. Barlow, R.F. Bass, T. Kumagai
  • 雑誌名: Math. Z. 261 ページ: 297-320
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence between the boundary Harnack principle and the Carleson estimate (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 雑誌名: Math. Scand. 103 ページ: 61-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doubling conditions for harmonic measure in John domains (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa, K. Hirata
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 58(2) ページ: 429-445
  • 査読あり
• [雑誌論文] The boundary growth of superharmonic functions and positive solutions of nonlinear elliptic equations (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Math. Ann. 340 ページ: 625-645
  • 査読あり
• [学会発表] Quaiconformal modification of metrics on self-similar sets (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Kigami
  • 学会等名: 1062nd AMS meeting, Analysis, Probability and Mathematical Physics on Fractals
  • 発表場所: Syracuse University, USA
  • 年月日: 20101002-20101003
• [学会発表] Convergence of mixing times for sequences of simple random walks on graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kumagai
  • 学会等名: Combinatorics and Analysis in Spatial Probability
  • 発表場所: Eurandom, Eindhoven, the Netherlands
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Teichmuller spaces and holomorphic maps, Teichmuller theory (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Shiga
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Boundary Harnack principle and Carleson estimate (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 学会等名: 4th International Conference on Stochastic Analysis and Its applications
  • 発表場所: 関西大学
  • 年月日: 2010-08-31
• [学会発表] 複雑領域上のポテンシャル論― 解析的性質と幾何的性質― (2010)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] Existence of weak mean curvature flow with non-smooth forcing term (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Tonegawa
  • 学会等名: SIAM conference on Analysis of PDEs
  • 発表場所: Miami, U.S.A.
  • 年月日: 2009-12-07
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学(特別講演)
  • 年月日: 2009-09-26
• [学会発表] John domains and the doubling property of the harmonic measure (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Aikawa
  • 学会等名: Summer School in Conformal Geometry, Potential Theory, and Applications
  • 発表場所: NUI Maynooth, Ireland
  • 年月日: 2009-06-27
• [学会発表] 複雑領域上の正調和関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京大学(企画特別講演)
  • 年月日: 2009-03-29
• [図書] Volume Doubling Measures and Heat Kernel Estimates on Self-Similar Sets, Memoirs of the AMS/199/932 (2009)
  • 著者名/発表者名: J.Kigami
  • 総ページ数: 94
  • 出版者: アメリカ数学会
• [図書] 複雑領域上のディリクレ問題- ポテンシャル論の観点から(岩波数学叢書) (2008)
  • 著者名/発表者名: 相川弘明
  • 総ページ数: 302
  • 出版者: 岩波書店