多重ゼータ関数の解析的構造と数論的性質

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340003
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 松本 耕二 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (60192754)
• 研究分担者: 小森 靖 立教大学, 理学部, 准教授 (80343200)
• 連携研究者: 津村 博文 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (20310419) ; 金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017) ; 金光 滋 近畿大学, 工学部, 教授 (60117091) ; 江上 繁樹 芝浦工業大学, 工学部, 教授 (60168771) ; 落合 啓之 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (90214163) ; 大野 大野 近畿大学, 理工学部, 准教授 (70330230) ; 谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (50109261)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 数論

研究概要

ルート系に付随して定義される多重ゼータ関数の解析的な振る舞いや、Weyl 群の作用と特殊値との関係、関数関係式などのテーマについて研究し、種々の新しい公式を導いた。特にG型2次元のルート系の場合のゼータ関数の関数関係式やいわゆる parity result, C型ルート系のゼータの視点からの Euler-Zagier 和の関係式、 またより一般にLie 群に付随するゼータ関数の諸性質などが得られた。

研究成果

• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie albegras III, in "Multiple Dirichlet Series, L-functions and Automorphic Forms", D.Bump et al. (eds.) (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: Progress in Math 巻: Vol.300, Birkhauser ページ: 223-286
  • 査読あり
• [雑誌論文] Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 268 ページ: 993-1011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Functional equations for double L-functions and values at non-positive integers (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: Intern. J. Number Theory 巻: 7 ページ: 1441-1461
  • 査読あり
• [雑誌論文] On multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: Proc. London Math. Soc. 巻: 100 ページ: 303-347
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras II (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Komoro, K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 62 ページ: 355-394
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras IV (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H.Tsumuta
  • 雑誌名: Glasgow Math. J. 巻: 53 ページ: 185-206
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new method of producing functional relations among multiple zeta-functions (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto and H.Tsumura
  • 雑誌名: Quart. J. Math 巻: 59 ページ: 55-83
  • 査読あり
• [学会発表] Zeta-functions of weight lattices of compact connected semisimple Lie groups (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: KIAS-POSTECH Number Theory Workshop
  • 発表場所: POSTECH, Pohang, Korea
  • 年月日: 20120611-12
• [学会発表] Vektorwertige mehrfache Zeta-Funktionen und die vektorielle Summenformel (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: Oberseminar Zahlentheorie
  • 発表場所: Univ. Wuerzburg, Germany
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: Special Lectures on Number Theory
  • 発表場所: POSTECH, Pohang, Korea
  • 年月日: 2010-06-08
• [学会発表] Functional equations for double zeta and L-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: French-Japanese Workshop on Zeta-functions
  • 発表場所: Univ. Saint-Etienne, France
  • 年月日: 2009-11-23
• [学会発表] Functional equations for double zeta-functions (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: Functional equations for double zeta-functions
  • 発表場所: Univ. Heidelberg, Germany
  • 年月日: 2008-12-17
• [学会発表] Multiple zeta-functions of root systems (2008)
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto
  • 学会等名: Conference on Multiple Dirichlet Series and Applications to Automorphic Forms
  • 発表場所: Univ. Edinburgh, Great Britain
  • 年月日: 2008-08-06