高次元双有理幾何の分類に関する諸問題

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 端収縮射 / フリップ収縮射 / 因子収縮射 / Qコニック束 / Qデルペゾ束 / 端末特異点 / デュバル特異点 / 一般象予想

研究概要

高次元双有理幾何における種々の分類問題を研究する。
特に森は、前科研費において得られたIskovskikh予想の解決をさらに発展させて、3次元において、
(1)Qコニック束の底曲面の非特異点上の構造、
(2)可約なフリップ、
(3)(因子を曲線につぶす)因子収縮射の分類を目的とする。
また、松木は川ノ上と共に正標数の特異点解消の完全解決のため、アルゴリズムの定式化を目指す。

研究成果

• [雑誌論文] Threefold extremal contractions of type (IA) (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigefumi Mori, Yuri Prokhorov
  • 雑誌名: Kyoto J.Math. 51(2)掲載確定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple fibers of del Pezzo fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Mori, Y.Prokhorov
  • 雑誌名: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics 264 ページ: 131-145
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles, III (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Mori, Y.Prokhorov
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 45 ページ: 787-810
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles, II (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Mori, Y.Prokhorov
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 44 ページ: 955-971
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: S.Mori, Y.Prokhorov
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 44 ページ: 315-369
  • 査読あり
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y.Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: International conference "Birational Geometry"
  • 発表場所: ICMS (Edinburgh, UK)
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y.Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: International workshop "Workshop on Moduli and Birational, Geometry"
  • 発表場所: Pohang University of Science and Technology (POSTECH), Korea
  • 年月日: 2010-08-05
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y.Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: Mini-Workshop on MMP and RC
  • 発表場所: Princeton University
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] On Q-conic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: International conference "Geometry of Algebraic Varieties" dedicated to the memory of Vasily Alexeevich Iskovskikh
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute, Moscow
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Q-conic bundles and the General Elephant Conjecture. (2008)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: IAS/Park City数学研究所(PCMI)夏期学校
  • 発表場所: 米国ユタ州パークシティ
  • 年月日: 2008-07-24
• [学会発表] Q-conic bundles and the General Elephant Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 森重文
  • 学会等名: 60Miles conference
  • 発表場所: 連合王国ロンドンUniversity of College London
  • 年月日: 2008-07-16