高次元双有理幾何の分類に関する諸問題

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
• 連携研究者: 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641) ; 中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10189079) ; 川北 真之 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (10378961) ; 川ノ上 帆 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (50467445) ; 並河 良典 京都大学, 理学研究科, 教授 (80228080) ; 藤野 修 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60324711) ; 高木 寛通 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (30322150) ; 早川 貴之 金沢大学, 数物科学系, 講師 (20198823) ; 隅広 秀康 広島大学, 大学院・理学研究科, 名誉教授 (60068129)
• 研究協力者: PROKHOROV Yuri モスクワ大学, 教授 ; 松木 謙二 パデュー大学, 教授
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: Q コニック束 / 因子収縮射 / フリップ収縮射 / 反標準線形系 / Du Val 特異点 / 端末特異点 / 特異点解消 / 極小モデルプログラム

研究概要

3次元端末的代数多様体の端収縮射のうち、点 z の逆像 F が既約曲線となる端収縮射が研究対象であり、F の近傍の分類をめざしている。フリップ収縮射、因子収縮射、Q コニック束の3種類あり、フリップ収縮射については解決済みであったが、残り2種についても研究できることを発見した。非 Gorenstein 点は高々2点であり、しかも1点の場合には、1つの場合を除き分類を完成し、その例外の場合については執筆中である。川北は F が曲面となる因子収縮射は重み付き爆発であることを示した。また、川ノ上・松木は3次元非特異多様体内の曲面に対して、特異点解消を与える爆発列により有効に改善する不変量を導入した。

研究成果

• [雑誌論文] Threefold Extremal Contractions of Types (IC) and (IIB) (2013)
  • 著者名/発表者名: 森 重文 、 Y. Prokhorov
  • 雑誌名: to appear in the Shokurov Volume of the Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society ページ: 22
  • URL: http://arxiv.org/abs/1106.5180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Resolution of singularities of an idealistic filtration in dimension 3 after Benito-Villamayor、 100 pages、 to appear in the volume dedicated to Prof (2013)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上 帆、松木謙二
  • 雑誌名: Mori's 60-th Birthday in Advanced Studies in Pure Mathematics series
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1205.4556.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Supplement to classification of threefold divisorial contractions (2012)
  • 著者名/発表者名: 川北 真之
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 206巻 ページ: 67-73
  • DOI: DOI:10.1215/00277630-1548493
  • 査読あり
• [雑誌論文] Threefold extremal contractions of type (IA) (2011)
  • 著者名/発表者名: 森 重文 、 Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: 51巻 ページ: 393ー438
  • DOI: DOI:10.1215/21562261-1214393
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toward resolution of singularities over a field of positive characteristic (the idealistic filtration program) Part II. Basic invariants associated to the idealistic filtration and their properties (2010)
  • 著者名/発表者名: 川ノ上 帆、松木 謙二
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 46巻 ページ: 359-422
  • DOI: DOI:10.2977/PRIMS/12
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple fibersof del Pezzo fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: 森 重文、Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Proc. Steklov Inst. Math. 巻: 264巻 ページ: 131-145
  • DOI: DOI:10.1134/S0081543809010167
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles, III (2009)
  • 著者名/発表者名: 森 重文 、 Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 45巻 ページ: 787-810
  • DOI: DOI:10.2977/prims/1249478965
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles, II (2008)
  • 著者名/発表者名: 森 重文 、 Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 44巻 ページ: 955-971
  • DOI: DOI:10.2977/prims/1216238307
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Q-conic bundles (2008)
  • 著者名/発表者名: 森 重文 、 Y. Prokhorov
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci. 巻: 44巻 ページ: 315ー369
  • DOI: DOI:10.2977/prims/1210167329
  • 査読あり
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y. Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: International conference "Birational Geometry"
  • 発表場所: International Centre for Mathematical Sciences (連合王国)
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y. Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: International workshop "Workshop on Moduli and Birational Geometry"
  • 発表場所: Pohang University of Science and Technology (韓国)
  • 年月日: 2010-08-05
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Y. Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: Miniconference on MMP and RC
  • 発表場所: Princeton University (米国)
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (joint work with Yuri Prokhorov) (2010)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 複素幾何2010(Mabuchi 60)
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] Three dimensional Q-conic bundles and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 第2回 GCOE若手数学者交流会
  • 発表場所: 発表場所 京都大学芝蘭会館
  • 年月日: 2010-02-22
• [学会発表] On Q-conic bundles and threefold extremal contractions of type IA (2009)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: Professor Miyaoka's sixtieth birthday celebration symposium "Invariants in Algebraic Geometry"
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2009-11-09
• [学会発表] On Q-conic bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: International conference "Geometry of Algebraic Varieties" dedicated to the memory of Vasily Alexeevich Iskovskikh
  • 発表場所: Steklov Mathematical Institute(ロシア)
  • 年月日: 2009-06-29
• [学会発表] Q-conic bundles and the General Elephant Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: IAS/Park City 数学研究所夏期学校
  • 発表場所: パークシティ(米国)
  • 年月日: 2008-07-24
• [学会発表] Q-conic bundles and the General Elephant Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: 60Miles conference
  • 発表場所: University of College London (連合王国)
  • 年月日: 2008-07-16
• [学会発表] Q-conic bundles and the General Elephant Conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 森 重文
  • 学会等名: Conference on Arithmetic and Algebraic geometry
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2008-07-03