頂点代数、特にW代数の総合的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340007
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学 (2010-2012); 奈良女子大学 (2008-2009)
• 研究代表者: 荒川 知幸 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (40377974)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 群の表現論 / 頂点作用素代数

研究概要

代表的かつ基本的な頂点代数の族の1つにW代数がある.W代数は様々な側面を持つが,我々は次の視点からW代数を研究する.
I)アフィンLie環のモジュラー表現論との関わりにおいて
II)アフィンLie環の臨界レベルの表現論との関わりにおいて
III)アフィンLie環の最高ウエイト表現の随伴多様体との関わりにおいて
IV)モンスター群との関わりにおいて

研究成果

• [雑誌論文] A remark on the $C_2$-cofiniteness condition on vertex algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Arakawa
  • 雑誌名: Math.Z. online first
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algebras of twisted chiral differential operators and affine localization of $g$-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Arakawa, D.Chebotarov, F.Malikov
  • 雑誌名: Selecta mathematica, new series vol.17, no.1 ページ: 1-46
  • 査読あり
• [雑誌論文] McKay's E7 observation on the Baby Monster (2011)
  • 著者名/発表者名: Ching Hung Lam, Gerald Hohn, Hiroshi Yamauchi
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices Vol.rnr009 ページ: 1-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vertex Algebra Attached to the Flag Manifold and Lie Algebra Cohomology (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Arakawa, F.Malikov
  • 雑誌名: VIII International Workshop [AIP Conf.Proc.]. Vol.1243 ページ: 151-164.15-21
• [雑誌論文] On the restricted Verma modules at the critical level, to appear in Trans.
  • 著者名/発表者名: T.Arakawa, P.Fiebig
  • 雑誌名: Amer.Math.Soc.
  • 査読あり
• [学会発表] Rationality and smoothness of W-algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Representation Theory of Algebraic Groups and Quantum Groups '10
  • 発表場所: Nagoya
  • 年月日: 20100802-20100806
• [学会発表] Kac-Wakimoto conjecture and associated varieties of modules over Kac-Moody algberas, Research in to Vertex Operator Algebras (2010)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Finite Groups and Combinatorics
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] 旗多様体上のカイラル微分作用素とアフィンリー環の表現論 (2009)
  • 著者名/発表者名: 荒川知幸
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学(駿河台キャンパス)
  • 年月日: 2009-08-06
• [学会発表] Affine W-algebras and Zhu's Poisson varieties associated with Kac-Moody vertex algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Algebraic Lie Structures with Origins in Physics, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
  • 発表場所: Cambridge, UK
  • 年月日: 2009-03-23
• [学会発表] Representations of W-algebnras and conjectures of Kac-Wakimoto (2008)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Arakawa
  • 学会等名: Conference "Symmetries in Mathematics and Physics" to honor the 65th birthday of Prof. Victor G.Kac (June 22-28)
  • 発表場所: Cortona, Italy
  • 年月日: 2008-07-24