離散群のコホモロジーと平坦束の特性類の研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340008
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: コホモロジー / 特性類 / 線型表現 / Mackey 函手

研究概要

離散群の有限次元線型表現が与えられると、離散群の分類空間上に平坦束が定まる。分類空間のコホモロジーは群のコホモロジーと一致するので、平坦束の特性類は群のコホモロジー類を定める。本研究では離散群のコホモロジーとの関わりに焦点をしぼり、分類空間の平坦束の特性類の性質を明らかにすること、得られた結果を具体的な群のコホモロジーの計算・コホモロジー類の構成などに応用する。

研究成果

• [雑誌論文] Periodicity for Mumford-Morita-Miller classes of surface symmetries (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 雑誌名: Publ.RIMS Kyoto Univ. 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Kontsevich's characteristic classes for higher-dimensional sphere bundles. II. Higher classes. (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadayuki Watanabe
  • 雑誌名: J.Topol. 2 ページ: 624-660
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita, Nariya Kawazumi
  • 雑誌名: Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. 144 ページ: 411-421
  • 査読あり
• [雑誌論文] On mod p Riemann-Roch formulae for mapping class groups (2008)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math. 52 ページ: 111-118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generating functions of orbifold Chern classes I : Symmetric Products (2008)
  • 著者名/発表者名: Toru Ohmoto
  • 雑誌名: Math.Proc.Cambridge Phil.Soc. 144 ページ: 423-438
  • 査読あり
• [学会発表] Mackey functors associated with surface symmetries (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Akita
  • 学会等名: 第6回代数・解析・幾何セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
  • 年月日: 2011-02-15
• [学会発表] Chern class for singular spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Toru Ohmoto
  • 学会等名: JSPS-VAST Japan-Vietnam Bilateral Joint Projects Topology of singularities and related topics II
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] (2010)
  • 著者名/発表者名: 大本亨
  • 学会等名: The 11th International Workshop on Real and Complex Singularities
  • 発表場所: Instituto de Ciencias Matematicas e de Computacao(ブラジル)
  • 年月日: 2010-07-27
• [学会発表] (2009)
  • 著者名/発表者名: 渡邉忠之
  • 学会等名: Quantum algebra related to various topological field theories in geometries
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-02-16
• [学会発表] Surface symmetries and group cohomology (2008)
  • 著者名/発表者名: 秋田利之
  • 学会等名: 福岡微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2008-11-23