4次元多様体とリーマン面

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340014
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
• 研究分担者: 足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203)
• 連携研究者: 鎌田 聖一 広島大学, 理学系研究科, 教授 (60254380) ; 河澄 響矢 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (30214646) ; 遠藤 久顕 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (20323777) ; 吉川 謙一 京都大学, 理学研究科, 教授 (20242810) ; 高村 茂 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20362436) ; 岩瀬 順一 金沢大学, 自然科学研究科, 助教 (70183746)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 位相幾何学 / 4次元多様体 / リーマン面

研究概要

閉曲面に複素構造を入れたものをリーマン面という。リーマン面の同型類はモジュライ空間と呼ばれる複素軌道体をなし、それに「境界」を付け加えてコンパクトにすることができる。おもな研究成果は、コンパクト化されたモジュライ空間上に「リーマン面の普遍退化族」が構成できたことである。論文は準備中であるが、この成果はリーマン面によるファイバー構造を持つ4次元多様体の研究に多くの応用が期待できる。

研究成果

• [雑誌論文] Bridge presentations of virtual knots (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hirasawa, N. Kamada and S. Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 20 ページ: 881-893
  • DOI: DOI:10.1142/S0218216511009017
• [雑誌論文] Monodromy substitutions and rational blowdowns (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Endo, T. E. Mark and J. Van Horn-Morris
  • 雑誌名: J. of Topology 巻: 4 ページ: 227-253
• [雑誌論文] Local signature defect of fibered complex surfaces via moduli and monodromy (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ashikaga
  • 雑誌名: Demonstratio Math. XLIII ページ: 263-279
• [雑誌論文] Local signature defect of fibered complex surfaces via monodromy and stable reduction (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ashikaga
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv 巻: 85 ページ: 417-461
• [雑誌論文] New invariants of long virtual knots (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Bartholomew, R. Fenn, N. Kamada and S. Kamada
  • 雑誌名: Kobe J. Math 巻: 27 ページ: 21-33
• [雑誌論文] Homology groups of symmetric quandles and cocycle invariants of links and surface-links (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kamada and K. Oshiro
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: 362 ページ: 5501-5527
• [雑誌論文] Lantern relations and rational blowdowns (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Endo and Y. Z. Gurtas
  • 雑誌名: Proc. of Amer. Math. Soc 巻: 138 ページ: 1131-1142
• [雑誌論文] A divisor on the moduli spaces of curves assorciated to the signature of fibered complex surfaces(with appendix by Kazuhiro Konno) (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ashikaga and K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Adv. St. Pure Math 巻: 56 ページ: 1-34
• [雑誌論文] Canonical lifts of the Johnson homomorphisms to the Torelli groupoid (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi, A. J. Bene and R. C. Penner
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 221 ページ: 627-659
• [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds of Borcera-Voisin, analytic torsion, and Borcherds products (2009)
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Asterisque 巻: 328 ページ: 355-393
• [雑誌論文] Canonical 2-forms on the moduli space of Riemann surfaces,"Handbook of Teichmuller theory" ed. by A. Papadopoulos, II (2009)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 雑誌名: EMS Publishing House, Zurich ページ: 217-237
• [雑誌論文] Twisted Morita. Mumford classes on braid groups (2008)
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi
  • 雑誌名: Geometry & Topology Monographs 巻: 13 ページ: 293-306
• [雑誌論文] The virtual magnetic Kauffman bracket skein module and skein relations for the f-polynomial (2008)
  • 著者名/発表者名: A. Ishii, N. Kamada and S. Kamada
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 17 ページ: 675-688
• [雑誌論文] Analytic torsion for Calabi-Yau threefolds (2008)
  • 著者名/発表者名: H. Fang, Z. Lu and K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: J. Diff. Geom 巻: 80 ページ: 175-259
• [雑誌論文] On the universal degenerating family of Riemann surfaces
  • 著者名/発表者名: Y. Matsumoto
  • 雑誌名: Proceedings of the 5-th Franco-Japanese Singularity Symposium 巻: (to appear)
• [雑誌論文] The center of the Goldman Lie algebra of a surface of infinite genus
  • 著者名/発表者名: N. Kawazumi and Y. Kuno
  • 雑誌名: Quartery J. of Mathematics 巻: (to appear)
• [雑誌論文] K3 surfaces with involution, equivariant analytic torsion, and automorphic forms on the moduli space II
  • 著者名/発表者名: K.-I. Yoshikawa
  • 雑誌名: Journal fur die reine und angewandte Matematik 巻: (to appear)
• [学会発表] Extended Zagier reciprocity for Dedekind sum via cyclic quotient singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: Topology of Singularities and Related Topics III
  • 発表場所: Dalat Vietnam
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Dedekind和に関するZagier相互律の拡張と巡回商特異点間の双対性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: 代数幾何ミニワークショップ
  • 発表場所: 兵庫県多可町
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] 特異点に関する高次元連分数とZagier相互律 (2011)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: リーマン面に関する位相幾何学研究集会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-09-04
• [学会発表] タイヒミュラー・モジュライ空間のコンパクト化とその上の普遍退化族について (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: Mejiro mini-workshop on geometry and topology
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2011-05-28
• [学会発表] Axial fibrations of the Fermat surfaces and their singular fibers(with Kazuo Masuda) (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: IRMAセミナー
  • 発表場所: Univ. Strasbourg
  • 年月日: 2011-02-28
• [学会発表] Low dimensional topology and complex analysis (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: The 7-th East Asian School of Knots and Related Topics
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-01-11
• [学会発表] On the universal orbifold family of Riemann surfaces over the compactified moduli space (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: 「リーマン面・不連続群論」研究集会
  • 発表場所: 大阪国際交流センター
  • 年月日: 2011-01-08
• [学会発表] Planer continued linear fraction for 3-dimensional cyclic quotient singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: 第二回東北復旦代数幾何交流シンポジューム
  • 発表場所: 複旦大学
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] Another geometric proof of the reciprocity law of Dedekind sum(jointly with M. Ishizaka) (2009)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: 第一回東北復旦代数幾何交流シンポジューム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Signature divisor on moduli space of curves and its application (2009)
  • 著者名/発表者名: 足利正
  • 学会等名: The 5-th Franco-Japanese singularity symposium
  • 発表場所: Univ. Strasbourg
  • 年月日: 2009-08-27
• [学会発表] On the universal degenerating family of Riemann surfaces over the compactified moduli space (2009)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: The 5-th Franco-Japanese singularity symposium
  • 発表場所: Univ. Strasbourg
  • 年月日: 2009-08-21
• [学会発表] On the universal degenerating family of Riemann surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫
  • 学会等名: Geometry of singularities and manifolds
  • 発表場所: 草津セミナーハウス
  • 年月日: 2008-09-16
• [図書] 曲面結び目理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田聖一
  • 総ページ数: 247
  • 出版者: 丸善出版
• [図書] Pseudo-periodic maps and degeneration of Riemann surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 松本幸夫・Jose Maria Montesinos-Amilibia
  • 総ページ数: 235
  • 出版者: Springer-Verlag