完全非線形方程式の粘性解理論とその応用

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340026
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 埼玉大学
• 研究代表者: 小池 茂昭 埼玉大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90205295)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 粘性解 / 完全非線形方程式 / 最大値原理 / ハルナック不等式 / 比較原理

研究概要

完全非線形2階楕円型偏微分方程式の粘性解の性質を研究する。
(1)一様楕円型方程式の場合に、一階微分項に非有界係数が時のLp粘性解の弱ハルナック不等式を導く。また、一階微分項が一次以上の増大度を持つ場合にも研究する。
(2)最大値原理・弱ハルナック不等式の応用として、粘性解の強最大値原理や局所最大値原理を導く。更に、Phagmen-Lindelofの定理等のLp粘性解の定性的性質を研究する。
(3)退化楕円型方程式の場合に、一階微分に関して一次以上の増大度がある時の非有界領域での粘性解の比較原理を導く。更に、方程式系等への一般化の研究もする。

研究成果

• [雑誌論文] Weak Harnack inequality for fully nonlinear PDEs with superlinear growth terms in Du (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Koike
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録「微分方程式の粘性解理論とその周辺」 1695巻 ページ: 139-147
• [雑誌論文] Recent developments on maximum principle for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear elliptic/parabolic PDEs. (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Koike
  • 雑誌名: Recent Progress on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions(World Sci.Publ.) ページ: 131-153
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the Phragmen-Lindelof theorem for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear PDEs with unbounded ingredients. Electron. (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Koike, K.Nakagawa
  • 雑誌名: J.Differential Equations 146巻 ページ: 1-14
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak Harnack inequality for fully nonlinear uniformly elliptic PDE with unbounded ingredients. (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Koike, A.Swiech
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan 61巻 ページ: 723-755
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of strong solutions of Pucci extremal equations with superlinear growth in Du. (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Koike, A.Swiech
  • 雑誌名: J.Fixed Point Theory Appl. 5巻 ページ: 291-304
  • 査読あり
• [学会発表] On viscosity solutions of fully nonlinear elliptic PDE with measurable and unbounded ingredients (2011)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: Nonlinear PDE's, Valparaiso
  • 発表場所: Chile
  • 年月日: 2011-01-14
• [学会発表] 完全非線形楕円型偏微分方程式のLp粘性解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20101218-20101219
• [学会発表] On the weak Harnack inequality for fully nonlinear PDEs with unbounded ingredients (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: 研究集会"Viscosity methods and nonlinear PDE"
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-07-21
• [学会発表] Weak Harnack inequality for fully nonlinear PDEs with unbounded ingredients (2010)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: Positivity : A key to fully nonlinear equations Conference
  • 発表場所: Salerno(Italy)
  • 年月日: 2010-06-02
• [学会発表] Weak Harnack inequality for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear PDEs with unbounded ingredients (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: The Second Chile-Japan Workshop on Elliptic and Parabolic Equations
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] Weak Harnack inequality for Lp-viscosity solutions of fully nonlinear elliptic PDEs with unbounded ingredients (2009)
  • 著者名/発表者名: 小池茂昭
  • 学会等名: The Second International Conference of Reaction Diffusion Systems and Viscosity Solution.
  • 発表場所: Providence University・台湾
  • 年月日: 2009-07-18
• [図書] International Conference for the 25th Anniversary of Viscosity Solutions, GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications, 30巻 (2008)
  • 著者名/発表者名: edited by Y.Giga, K.Ishii, S.Koike, T.Ozawa, N.Yamada
  • 出版者: Gakkotosho