変分的アプローチによる非線型問題の総合的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 非線型楕円型方程式 / 特異摂動問題 / ハミルトン系

研究概要

非線型微分方程式は数理物理学,微分幾何学に現れ,その解の存在,多重性,安定性は重要な問題である.ここでは変分的アプローチにより次の問題に取り組む.
(1)特異摂動問題.非線型シュレディンガー方程式を中心として,凝集解のプロファイルおよびその存在.
(2)非線型楕円型方程式系.変分構造をもつ方程式系の解の存在問題および特異摂動問題.
(3)天体力学に関連するハミルトン系に対する周期軌道の存在問題.

研究成果

• [雑誌論文] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: N.Ikoma, K.Tanaka
  • 雑誌名: Calc.Var.Partial Diff.Eq 40 ページ: 449-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scalar field equations in R^N ; mountain pass and symmetric mountain pass approaches (2010)
  • 著者名/発表者名: J.Hirata, N.Ikoma, K.Tanaka
  • 雑誌名: Topological Method Nonlienar Anal 35 ページ: 253-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schrodinger equations with steep potential wells (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Sato, K.Tanaka
  • 雑誌名: Trans.Amer.Math.Soc. 361 ページ: 6205-6253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system (2008)
  • 著者名/発表者名: P.Felmer, S.Martinez, K.Tanaka
  • 雑誌名: Math.Ann 340 ページ: 749-773
  • 査読あり
• [雑誌論文] Standing waves for nonlinear Schrodinger equations with a general nonlinearity : one and two dimensional cases, (2008)
  • 著者名/発表者名: J.Byeon, L.Jeanjean, K.Tanaka
  • 雑誌名: Comm.Partial Diff.Eq. 33 ページ: 1113-1136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-peak solutions for nonlinear Schrodinger equations with critical frequency (2008)
  • 著者名/発表者名: Y.Sato
  • 雑誌名: Commun.Pure Appl.Anal 7 no.4 ページ: 883-903
  • 査読あり
• [学会発表] Mountain pass and symmetric mountain pass approaches to nonlinear scalar field equations and related problems (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: Conference On Nonlinear PDE's
  • 発表場所: POSTECH, Korea.
  • 年月日: 20101005-20101008
• [学会発表] Positive solutions for a singularly perturbed system of nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: Workshop on Variational Methods in Nonlinear Differential Equations
  • 発表場所: Oaxaca, Mexico
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] Analytic smoothing effect for nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ozawa
  • 学会等名: 8th AIMS Conference
  • 発表場所: Dresden
  • 年月日: 2010-05-28
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: The 2nd Chile-Japan workshop on nonlinear elliptic and parabolic PDE's
  • 発表場所: 明治大学,東京
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: The 1st Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: 東北大学,仙台
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: International Conference on Variational Methods
  • 発表場所: Nankai Univeristy, Tianjin, China.
  • 年月日: 2009-05-22
• [学会発表] Infinite dimensionality of global attractors for parabolic equations governed by p-Laplacian in heterogeneous medium (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Otani
  • 学会等名: Current advances in applied nonlinear analysis and mathematical modeling
  • 発表場所: Warsaw
  • 年月日: 2009-05-18
• [図書] 変分問題入門-非線型楕円型方程式とハミルトン系- (2008)
  • 著者名/発表者名: 田中和永
  • 総ページ数: 271
  • 出版者: 岩波書店