変分的アプローチによる非線型問題の総合的研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20340037
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
• 研究分担者: 小澤 徹 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70204196) ; 大谷 光春 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (30119656) ; 西田 孝明 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (70026110) ; 山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659) ; 山田 義雄 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20111825) ; 柳田 英二 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80174548) ; 倉田 和浩 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10186489) ; 足達 慎二 静岡大学, 工学部, 准教授 (40339685) ; 平田 潤 早稲田大学, 理工学術院, 助手 (10580483) ; 関口 昌由 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 教授 (30236088)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 変分問題 / 非線型楕円型方程式 / 特異摂動問題 / ハミルトン系

研究概要

非線型問題の研究を変分的手法により行った. 特に(1) 非線型シュレディンガーおよびその連立系に対する特異摂動問題に関して凝集解の変分的構成を行い, 非常に一般的な設定の下でその存在を示した. (2) 非線型楕円型方程式 (系) の解の存在を種々の設定の下で扱い, 解の新しい変分的構成を与えた. また解の安定性, 不安定性の研究を行った. (3) 空間次元 1 の特異摂動問題においては高振動解の特徴付けと存在結果を与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Multiple solutions for semilinear elliptic equations with nonlinear boundary conditions (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Harada, M. Otani
  • 雑誌名: Electron. J. Diff. Eq. 巻: No. 33 ページ: 9
  • 査読あり
• [雑誌論文] On limit systems for some population models with cross-diffusion (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuto, Y. Yamada
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Systems Series B 巻: 17 ページ: 2745-2769
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic properties of ground states of quasilinear Schrodinger equations with H^1-subcritical exponent (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Adachi, T. Watanabe
  • 雑誌名: Adv. Nonlinear Stud. 巻: 12 ページ: 255-279
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of the ground state solutions of quasilinear Schrodinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Adachi, T. Watanabe
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 75, no. 2 ページ: 819-833
  • 査読あり
• [雑誌論文] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Ikoma, K. Tanaka
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: 40 ページ: 449-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariant elliptic estimates (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Cho, T. Ozawa, Y.-S. Shim
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 382 ページ: 162-171
  • 査読あり
• [雑誌論文] H^2-solutions for some elliptic equations with nonlinear boundary conditions. (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Harada, S. Hashimoto, M. Otani
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 21, no. 2 ページ: 435-446
  • 査読あり
• [雑誌論文] Infinite-dimensional attractors for parabolic equations with p-Laplacian in heterogeneous medium (2011)
  • 著者名/発表者名: M. A. Efendiev, M. Otani
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: 28 ページ: 565-582
  • 査読あり
• [雑誌論文] A free boundary problem for a reaction-diffusion equation appearing in ecology (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kaneko, Y. Yamada
  • 雑誌名: Adv. Math. Sci. Appl. 巻: 21 ページ: 467-492
  • 査読あり
• [雑誌論文] G-invariant positive solutions for a quasilinear Schodinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Adachi, T. Watanabe
  • 雑誌名: Adv. Differential Equations 巻: 16, no. 3-4 ページ: 289-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of multiple spike stationary patterns in a chemotaxis model with weak saturation (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kurata, K. Morimoto
  • 雑誌名: Disc. Contin. Dyn. Syst. 巻: 31 ページ: 139-164
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions for Lotka-Volterra competition systems with large cross-diffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuto, Y. Yamada
  • 雑誌名: Appl. Anal. 巻: 89 ページ: 1037-1066
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear scalar field equations in R^N: mountain pass and symmetric mountain pass approaches (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Hirata, N. Ikoma, K. Tanaka
  • 雑誌名: Topol. Methods Nonlinear Anal. 巻: 35 ページ: 253-276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-bump solutions for nonlinear Schrodinger equations with steep potential wells (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Sato, K. Tanaka
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 361 ページ: 6205-6253
  • 査読あり
• [雑誌論文] Elliptic estimates independent of domain expansion (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Cho, T. Ozawa, Y.-S. Shim
  • 雑誌名: Calc. Var. PDE 巻: 34 ページ: 321-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sobolev inequalities with symmetry (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Cho, T. Ozawa
  • 雑誌名: Commun. Contemp. Math. 巻: 11, no. 3 ページ: 355-365
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inequalities associated with dilations (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ozawa, H. Sasaki
  • 雑誌名: Commun. Contemp. Math. 巻: 11 ページ: 265-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semilinear elliptic equations with nonlinear boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Harada, M. Otani
  • 雑誌名: Nonlinear Anal. 巻: 71 ページ: e2965-e2968
  • 査読あり
• [雑誌論文] H^2-solutions for some elliptic equations with nonlinear boundary conditions (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Harada, M. Otani
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 2009, Dyn. Sys. Diff. Eq.Appl. 7th AIMS Conference, suppl. ページ: 333-339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solutions for the Shigesada-Kawasaki-Teramoto model with cross-diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 雑誌名: Recent Progress on Reaction-Diffusion Systems and Viscosity Solutions, edited by Yihong Du, Hitoshi Ishii and Wei-Yueh Lin 巻: World Scientific Publ.,Hackensack, NJ ページ: 282-299
  • 査読あり
• [雑誌論文] Limiting characterization of stationary solutions for a prey-predator model with nonlinear diffusion of fractional type (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kuto, Y. Yamada
  • 雑誌名: Diff. Integral Eq. 巻: 22 ページ: 725-752
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the long-time limit of positive solutions to the degenerate logistic equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Du, Y. Yamada
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. 巻: 25 ページ: 123-132
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hardy type inequality and application to the stability of degenerate stationary waves (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kawashima, K. Kurata
  • 雑誌名: J. Funct. Anal. 巻: 257 ページ: 1-19
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sign-changing multi-peak solutions for nonlinear Schrodinger equations with critical frequency (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Sato
  • 雑誌名: Commun. Pure Appl. Anal. 巻: 7, no. 4 ページ: 883-903
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of radially symmetric positive solutions for -Δu+u=u^p in an annulus (2008)
  • 著者名/発表者名: P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka
  • 雑誌名: J. Diff. Eq. 巻: 245 ページ: 1198-1209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Standing waves for nonlinear Schrodinger equations with a general nonlinearity: one and two dimensional cases (2008)
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, L. Jeanjean, K. Tanaka
  • 雑誌名: Comm. Partial Diff. Eq. 巻: 33 ページ: 1113-1136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system (2008)
  • 著者名/発表者名: P. Felmer, S. Martinez, K. Tanaka
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 340 ページ: 749-773
  • 査読あり
• [雑誌論文] Positive solutions for Lotka-Volterra Systems with cross-diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 雑誌名: Handbook of Differential Equations: Stationary Partial Differential Equations, Edited by M.Chipot, Elsevier/North-Holland, Amsterdam 巻: 6 ページ: 411-501
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear Schrodinger equation with a point defect (2008)
  • 著者名/発表者名: R. Fukuizumi, M. Ohta, T. Ozawa
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: 25 ページ: 837- 845
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction and asymptotic behavior of multi-peak solutions to the Gierer-Meinhardt system with saturation (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kurata, K. Morimoto
  • 雑誌名: Commun. Pure Appl. Anal. 巻: 7 ページ: 1443-1482
  • 査読あり
• [雑誌論文] Compact embedding from W^<1,2>(Ω) to L^<q(x)>(Ω) and its application to nonlinear elliptic boundary value problem with variable critical exponent (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kurata, N. Shioji
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 339 ページ: 1386-1394
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal spatial harvesting strategy and symmetry-breaking (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Kurata, J. Shi
  • 雑誌名: Appl. Math. Optim. 巻: 58, no. 1 ページ: 89-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical standing waves with clustering peaks for nonlinear Schrodinger equations
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, K. Tanaka
  • 雑誌名: Memoir Amer. Math. Soc. 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-classical standing waves for nonlinear Schrodinger equations at structurally stable critical points of the potential
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, K. Tanaka
  • 雑誌名: J. Eur. Math. Soc. 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear elliptic equations in strip-like domains
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, K. Tanaka
  • 雑誌名: Advanced Nonlinear Studies 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a system of nonlinear Schrodinger equations with quadratic interaction
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, T. Ozawa, K. Tanaka
  • 雑誌名: Annal. Inst. H. Poincare, Anal. non lineaire 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the multiple existence of semi-positive solutions for a nonlinear Schrodinger system
  • 著者名/発表者名: Z.-Q. Wang, Y. Sato
  • 雑誌名: Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] 連立非線型楕円型方程式の半正値解の多重存在について (2012)
  • 著者名/発表者名: 佐藤洋平
  • 学会等名: 第４回福島楕円型・放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福島大学
  • 年月日: 2012-01-28
• [学会発表] On Brinkman-Forchheimer equaitons of flow in double-diffusive convection (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Otani
  • 学会等名: Dutch-Japanese workshop
  • 発表場所: アイントホーフェン, オランダ.
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] A sharp bilinear estimate for Klein-Gordon equation, Evolution equations, related topics and application (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ozawa
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] On limit systems for some population models with cross-diffusion (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 学会等名: Workshop on PDE Models of Biological Processes
  • 発表場所: National Center of Theoretical Sciences (NCTS), Hsinchu, Taiwan
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] Positive solutions for a singularly perturbed system of nonlinear Schrodinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: Workshop on Variational Methods in Nonlinear Differential Equations
  • 発表場所: Oaxaca, Mexico
  • 年月日: 2010-10-22
• [学会発表] Mountain pass and symmetric mountain pass approaches to nonlinear scalar field equations and related problems (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: Conference On Nonlinear PDE's
  • 発表場所: POSTECH, Korea
  • 年月日: 2010-10-05
• [学会発表] Infinite dimensionality of global attractors for some quasilinear parabolic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Otani
  • 学会等名: The second Chile-Japan workshop on nonlinear elliptic and parabolic PDEs
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schroedinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Tanaka
  • 学会等名: The second Chile-Japan workshop on nonlinear elliptic and parabolic PDEs
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-12-02
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schroedinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Tanaka
  • 学会等名: The first Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDEs
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schrodinger equations (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Tanaka
  • 学会等名: International Conference on Variational Methods
  • 発表場所: Nankai Univeristy, Tianjin, China
  • 年月日: 2009-05-22
• [学会発表] Infinite dimensionality of global attractors for parabolic equations governed by p-Laplacian in heterogeneous medium (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Otani
  • 学会等名: Current advances in applied nonlinear analysis and mathematical modeling
  • 発表場所: Warsaw
  • 年月日: 2009-05-18
• [学会発表] Limiting behavior of solutions for some reaction-diffusion systems with nonlinear diffusion (2008)
  • 著者名/発表者名: Y. Yamada
  • 学会等名: World Congress of Nonlinear Analysts 2008
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2008-07-03