| 研究概要 |
1.木被覆問題の近似可能性については.無向グラフにおける解明は一応の決着が見られているのに対し,有向グラフにおいては未解明であった.本研究では,入力を層別グラフに制限することで,有向木被覆問題の近似保証は(P=NPでない限り)Ω(log n)となり,と同時に,k層層別グラフではO(log^<k-1>n)倍近似可能であることを示した
2.グラフ理論における基本問題である独立集合問題は,重要なグラフクラスであるd-claw freeグラフにおいて,自然な局所探索法により(d-1+ε)/2倍近似(ただし,ε>0)できることが知られている.一方,グラフの頂点に任意の重みを許すと,変則的局所探索法が現在最良の近似アルゴリズムであり,Ω(n^d)時間d/2倍近似,もしくは任意のdで2(d-1)/3倍近似が可能である.本研究では,頂点重み分布に制限のある条件下で,同問題に対する標準的局所探索法の有効性を検証し,その結果,異なる重みの比が大きい(つまり>(3/2)(1+1/(d-1)))場合,すべての重みが1以上2未満である場合,およびこれら二つの場合を統合したケースのそれぞれで,従来の近似精度保証を改善できることを示した
3.基本オンライン問題である古典的スキーレンタル問題を一般化した多状態スキーレンタル問題について,与えられたインスタンスに対し達成可能な最適戦略の競合比を最適競合比として定義する.本研究では,この最適競合比の下限は,プレーヤーの選択肢の数をk+1個とすると(k+1)^k/((k+1)^k-k^k)であり,よって,いかなるインスタンスに対し最適戦略をとっても,競合比はe/(e-1)より小さくできないことを示した.また,状態数を3つに限定すると上限は2.47であり,選択肢を4つに限定すると上限は2.75であることも示した.
|
