| 研究概要 |
媒介変数を伴うグレブナー基底計算の実装に対して、改良や多くのプラットフォームへの移植及びそれらの国際会議や国内研究集会での研究発表などを行なった。今年度は媒介変数を含む多項式系に対する実用的アルゴリズムに対する基礎的な研究の段階にある。
CGS及びCGBはいずれも媒介変数を伴うグレブナー基底の一種であり、これまではCGBを得るためにはCGSの計算を経由する必要があったが、CGSを経由せずにCGBを直接計算するアルゴリズムを新たに開発し研究発表を行った。現在、研究結果をまとあた論文を投稿中である。一方で、多くのプラットフォームでの動作についての実装の検証について、特にスマートフォンなどを中心とした少ない計算資源しか持たないデバイスでの事例について、研究発表を行なった。より具体的にはiPhone OS, Symbian OS上のJava ME CLDC MIDP環境.Windows Mobile上のJava CDC環境でのデモ動画などめ公開も行なった。
また、媒介変数を伴うグレブナー基底のバリエーションとその応用についても共同研究者と共に研究を進めた。多項式環の商環に於ける逆元計算や数独に対する研究が発表された。
一方で、グレブナー基底計算のより効率的な計算と、同時により多くのプラットフォームで計算可能とするための研究も進展しつつある。S多項式や単項簡約を用いずにグレブナー基底を計算するための研究については進展中であるが、既に国内研究集会では研究発表を開始している。
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