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A型アフィン・リー環に付随する量子群(アフィン量子群)のレベル・ゼロ有限次元表現、特に、レベル・ゼロ基本表現とそのテンソル積の結晶基底を、(ダブル)アフィン・グラスマン多様体の中の有限次元部分代数多様体(サイクル)の族として実現する事が、本研究計画の目的である。
それには、A型アフィン量子群の下半三角部分の結晶基底であるB(∞)を、代数的サイクルとして実現する必要がある。その為に先ず、有限次元半単純リー環の場合にはその様な代数的サイクルのモーメント写像による像となっているMirkovic-Vilonen多面体の類似物を、A型アフィン・リー環の場合にも構成し、それらによってA型アフィン量子群の下半三角部分の結晶基底B(∞)を実現する。
次に、無限次元代数群GLL{∞}に付随するアフィン・グラスマン型の無限次元多様体を考え、この中の代数的サイクルとして、上述のMirkovic-Vilonen多面体の類似物にモーメント写像により移される様なものを構成する。
そして、この代数的サイクルを用いて、レベル・ゼロ基本表現やそのテンソル積の結晶基底の実現を与える事を考えている。
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