有限群の表現論におけるブルエ予想の解決

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540008
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 越谷 重夫 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30125926)
• 連携研究者: 野澤 宗平 千葉大学, 普遍教育センター, 教授 (20092083) ; 北詰 正顕 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204898) ; 西田 康二 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60228187) ; 松田 茂樹 千葉大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90272301) ; 大坪 紀之 千葉大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60332566) ; 功刀 直子 東京理科大学, 理学部・第一部, 講師 (50362306)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 表現論 / 有限群 / ブルエ予想 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / アルペリン予想

研究概要

以下の場合に「ブルエ予想」が解けた。まず、散在型単純群の一つであるヤンコーの第4番目の単純群J4に対して、ブルエ予想を完全に解いた。次に、同様にやはり散在型単純群の一つである原田・ノートン群HNに対してもブルエ予想を完全に解いた。また、ブルエ予想証明に役立つ自明なソースを持つ加群の見つけ方に関する定理を証明した。更には、ブルエ予想の変形版、類似であるルキエ予想に関してのある結果を得た。その他、考えているブロックのカルタン行列の固有値とブルエ予想の関係についての定理を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Trivial source modules in blocks with cyclic defect groups (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 265 ページ: 161-172
• [雑誌論文] Blocks with nonabelian defect groups which have cyclic subgroups of index p (2010)
  • 著者名/発表者名: Miles Holloway, Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 94 ページ: 101-116
• [雑誌論文] Broue's abelian defect group conjecture holds for the Harada-Norton sporadic simple group HN (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Juergen Mueller
  • 雑誌名: Journal of Algebra 324 ページ: 394-429
• [雑誌論文] Eigenvales of Cartan matrices of principal 3-blocks of finite groups with abelian Sylow 3-subgroups (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Yutaka Yoshii
  • 雑誌名: Journal of Algebra 324 ページ: 1985-1993
• [雑誌論文] Broue's abelian defect group conjecture holds for the Janko simple group J4 (2008)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Koshitani, Naoko Kunugi, Katsushi Waki
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 212 ページ: 1438-1456
• [学会発表] 有限群の表現における最近のある進展代数的符号理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 組合せデザインとその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Blocks of finite groups with small defect (2011)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 有限群の表現論における大域局所予想
  • 発表場所: カナダ・バンフ国際研究所
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Blocks with small defect groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 第51回ブリストル-レスター-オックスフォード-ロンドン市研究集会
  • 発表場所: ロンドン・シティー大学数理科学科(LondonCity)イギリス
  • 年月日: 20101200
• [学会発表] Relative projective cover works for Broue's abelian defect group conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: Group Representation Theory and Related Topics (Jacques Thevenaz's 60th birthday)
  • 発表場所: スイス・連邦工科大学ローザンヌEPFL
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] 群を表現するとは--モジュー表現論現在過去未来 (2010)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 慶慮大学理工学部(企画特別講演)
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] Morita equivalences between blocks of finite groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 代数的組合せ論および関連する群と代数
  • 発表場所: 信州大学(京大数理研の研究集会)
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Broue's abelian defect group conjecture and its analogue Conference on Algebraic Topology (2009)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: Group Theory and Representation Theory
  • 発表場所: SMO(Sabhal Mor Ostaig)スカイ島lsleofSkye,Scotlandイギリス
  • 年月日: 20090600
• [学会発表] Blocks with metacyclic defect groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: Representations of Finite Groups(有限群の表現)
  • 発表場所: オーバーヴォルファッハ数学研究所,Oberwolfach,ドイツ
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] New results on Broue's and Rouquier's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 有限群・頂点作用素代数と組合せ論
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] Remarks on source algebras of blocks with cyclic defect groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 有限群のコホモロジー論とその周辺 数理研の研究集会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] Lifting of equivalences and perfect isometries between blocks of finite groups (2008)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: 有限群のと代数の表現論およびその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析究所
  • 年月日: 2008-11-20
• [学会発表] Examples of Broue's abelian defect group conjecture (2008)
  • 著者名/発表者名: 越谷重夫
  • 学会等名: Duality and Involutions in Representation Theory
  • 発表場所: アイルランド・国立大学Maynooth
  • 年月日: 2008-08-20
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.math.s.chiba-u.ac.jp/koshitan/