分岐を制限したガロアの逆問題とその応用に関する研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540013
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 野村 明人 金沢大学, 機械工学系, 准教授 (00313700)
• 研究分担者: 伊藤 達郎 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90015909)
• 連携研究者: 平林 幹人 金沢工業大学, 基礎教育部, 教授 (20167612) ; 木村 巌 富山大学, 理工学研究部, 准教授 (10313587)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: ガロアの逆問題 / 代数体の埋め込み問題 / 分岐 / 類数 / 類体塔 / イデアル類群 / 不分岐拡大

研究概要

任意の有限p群Gに対して,代数体kとk上の不分岐ガロア拡大K/kでそのガロア群がGと同型なものが存在することはFrohlichにより証明されている.しかし,Frohlichの手法では基礎体kの次数が大きくなってしまう.そこで,基礎体kの次数がどのくらい小さくできるかという問題を考察し,kとして有理数体上の初等アーベルp拡大が取れることを証明した.その系として,イデアル類群が大きなp冪位数の元を含むような初等アーベルp拡大の存在も証明した.

研究成果

• [雑誌論文] On the existence of unramified p-extensions with prescribed Galois group (2010)
  • 著者名/発表者名: Nomura, A.
  • 雑誌名: Osaka J.Math. 47 ページ: 1159-1165
  • URL: 金沢大学学術情報リポジトリKURA http://dspace.lib.kanazawa-u.ac.jp/dspace/handle/2297/26245
  • 査読あり
• [雑誌論文] T., Terwilliger, P, How to sharpen a tridiagonal pair (2010)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: J.Algebra Appl. 9 ページ: 543-552
  • 査読あり
• [雑誌論文] T., Terwilliger, P, The augmented tridiagonal algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. 64 ページ: 81-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] T., Terwilliger, P, Tridiagonal pairs of q-Racah type (2009)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: J.Algebra. 322 ページ: 68-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Terwilliger, P, Distance-regular graphs of q-Racah type and the q-terahedron algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: Michigan Math.J. 58 ページ: 241-254
  • 査読あり
• [雑誌論文] Terwilliger, P, Distance-regular graphs and the q-terahedron algebra (2009)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: European J.Combin. 30 ページ: 682-697
  • 査読あり
• [雑誌論文] Introduction to Hasse's book「uber die Klassenzahl abelscher Zahlkorper」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平林幹人
  • 雑誌名: 北陸数論研究集会報告集 7 ページ: 1-45
• [雑誌論文] Notes on the minimal number of ramified primes in some l-extensions of Q (2008)
  • 著者名/発表者名: Nomura, A.
  • 雑誌名: Arch.Math 90 ページ: 501-510
  • URL: 金沢大学学術情報リポジトリKURA http:// dspace.lib.kanazawa-u.ac.jp/dspace/handle/2297/10951
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite-dimensional irreducible modules for the three-point sl_2 loop algebra (2008)
  • 著者名/発表者名: Ito, T.
  • 雑誌名: Comm.Algebra 36 ページ: 223-229
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Newman's formula (2008)
  • 著者名/発表者名: 平林幹人
  • 雑誌名: Arch.Math. 90 ページ: 223-229
  • 査読あり
• [学会発表] Tridiagonal pairs and Drinfel'd polynomials (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤達郎
  • 学会等名: 「頂点作用素代数・有限論・組合せ論の研究」RIMS研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] 数論研究者のためのSage (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村巌
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-12-10
• [学会発表] Sageの紹介 (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村巌
  • 学会等名: 数学ソフトウェアとフリードキュメント11
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2010-09-21
• [学会発表] tridiagonal pair とq-Onsager algebra (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤達郎
  • 学会等名: 第55回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] 2次体のtame kernel の2部分の支配体について (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村巌
  • 学会等名: 九州代数的整数論2010
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2010-03-20
• [学会発表] 2次体を中心とした代数体の類数の非可除性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 木村巌, 田谷久雄
  • 学会等名: 第3回若手ゼータ研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] Hasseの本「アーベル体の類数について」の紹介 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平林幹人
  • 学会等名: 第7回北陸数論研究集会
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県)
  • 年月日: 2009-12-26
• [学会発表] T., Towards the classification of Pand Q-polynomial association schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊藤達郎
  • 学会等名: JAIST Workshop on METRIC GRAPH THEORY
  • 発表場所: Kanazawa Culture Hall(Ishikawa)
  • 年月日: 2009-11-12
• [学会発表] 2次体のtame kernelの2部分について (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村巌
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県)
  • 年月日: 2009-05-21
• [学会発表] ある種の(2,2)拡大体のイデアル類群の構造について (2009)
  • 著者名/発表者名: 野村明人
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県)
  • 年月日: 2009-05-07
• [学会発表] 虚2次体の合併体の単数指数の決定法について (2009)
  • 著者名/発表者名: 平林幹人
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県)
  • 年月日: 2009-04-23
• [学会発表] TD-pair の分類について (2009)
  • 著者名/発表者名: 伊藤達郎
  • 学会等名: ミニ集会「代数的組合せ論」
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2009-03-18
• [学会発表] Distribution of class groups of quadratic fields and related topics (2008)
  • 著者名/発表者名: 木村巌
  • 学会等名: Japan-Korea Joint Seminar on Number Theory and Related Topics 2008
  • 発表場所: Tohoku University (Miyagi)
  • 年月日: 2008-11-12
• [学会発表] 分岐を制限した代数体の埋め込み問題とその応用 (2008)
  • 著者名/発表者名: 野村明人
  • 学会等名: ガロア理論とその周辺2008
  • 発表場所: 徳島大学(徳島県)
  • 年月日: 2008-09-09
• [図書] クランドール, ポメランス著: Prime Numbers-A Computational Perspective の翻訳(素数全書-計算からのアプローチ) (2010)
  • 著者名/発表者名: 和田秀男(監訳), 木田雅成, 松尾和人, 木村巌, 佐藤篤, 長谷川雄之
  • 総ページ数: 94-189
  • 出版者: 朝倉書店
• [備考] ホームページ等
  • URL: http://www.ms.t.kanazawa-u.ac.jp/~maths/nomura/nompaper.htm