代数的組合せ論の総決算的研究

2010 年度 自己評価報告書

• 研究課題/領域番号: 20540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 学術研究者 (10011652)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / モジュラー形式 / デザイン / tightデザイン / 格子 / コード / Lehmer予想

研究概要

代表者の長年の代数的組合せ論の研究の総決算を行うと言う形で,いままでの研究の総まとめをしたいと言うのがこの研究の主旨である.置換群の多重可移という性質と,原始的であると言う性質の意味をもっと良く理解したいということが研究の元々の出発点であったが,それをより広げた形で,アソシエーションスキーム,あるいは球面上の代数的組合せ論と言う枠組みで,アソシエーションスキーム上の,あるいは球面上のt-デザインにおけるtの意味を良く理解したいと言うことであった.具体的には,アソシエーションスキーム自身の分類問題に加えて,アソシエーションスキームの部分集合である,コード,デザインの研究を行い,さらに球面上の良い有限集合の研究,およびその拡張であるユークリッドデザイン等の研究を行った.特に,ユークリッド格子の殻として出来る球面t-デザインの研究(Lehmer予想のtoy modelsの研究),ユークリッドデザインとcoherent configurationとの関係の研究,特にtightなユークリッドt-デザインの構成,分類問題に努力を集中して研究を行った

研究成果

• [雑誌論文] Toy models for D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Tsuyoshi Miezaki
  • 雑誌名: J.of Math.Soc.Japan 62 ページ: 687-705
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euclidean designs and coherent con-figurations (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics(ed.Richard Brualdi) (American Math.Soc.) 531 ページ: 59-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] 純粋数学としての組合せ論 (2010)
  • 著者名/発表者名: 坂内英一
  • 雑誌名: 数学 62 ページ: 433-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] A survey on spherical designs and algebraic Combinatorics on spheres (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: Europ.J.Combinatorics 30 ページ: 1392-1425
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight 9-designs on two concentric spheres
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai
  • 雑誌名: J.of Math.Soc.Japan 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new example of Euclidean tight 6-design
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai, Etsuko Bannai, Junichi Shigezumi
  • 雑誌名: Annals of Combinatorics 印刷中
  • 査読あり
• [学会発表] A survey on spherical designs and Euclidean designs (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Geometry, Topology, Algebra and Number Theory,Applications (Delone-120Conference)
  • 発表場所: Steklov Math.Inst., Moscow, Russia(plenary talk)
  • 年月日: 20100816-20100820
• [学会発表] Euclidean designs and cubature formulas for spherical symmetric measures on R^n (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Optimal Configurations on the Sphere and Other Manifolds
  • 発表場所: Vanderbilt Univ, Nashville, USA(30 min)
  • 年月日: 2010-05-19
• [学会発表] Spherical designs and toy models for D.H.Lehmer's conjecture in number theory (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: University of Rome 1 (La Sapienza)
  • 発表場所: (60 min.)
  • 年月日: 2010-04-22
• [学会発表] Spherical designs and D.H.Lehmer's conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: Focused Week on Integral Lattices, University of Florida
  • 発表場所: Gainesville, Florida, USA.(50 minutes)
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] Review of spherical designs (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: CIMPA-UNESCO-PHILIPPINES School : Semidefinite Programming in Algebraic Com-binatorics
  • 発表場所: University of the Philippines, Manilla(five 50 minute talks)
  • 年月日: 20090720-20090731
• [学会発表] Toy models of D.H.Lehmer's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: The analytic theory of modular forms at the 65th birthday of Roelof Bruggeman
  • 発表場所: Woudschoten, The Netherlands(60 minutes)
  • 年月日: 2009-06-18
• [学会発表] Spherical designs and association schemes versus Euclidean designs and coherent configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Bannai
  • 学会等名: IPM-International Workshop on Combinatorics 2009
  • 発表場所: IPM, Tehran, Iran(60 minutes)
  • 年月日: 2009-05-16