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2008 年度 実績報告書

整数論及びその離散数理領域への展開

研究課題

研究課題/領域番号 20540019
研究機関佐賀大学

研究代表者

中原 徹  佐賀大学, 名誉教授 (50039278)

研究分担者 上原 健  佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
宮崎 誓  佐賀大学, 理工学部, 教授 (90229831)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)
片山 眞一  徳島大学, 総合科学部, 教授 (70194777)
田口 雄一郎  九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (90231399)
キーワード代数的整数論 / Hasseの問題 / 実二次体 / 射影多様体 / Stanley-Reisner環 / mod p表現 / 頂切離散附値環 / 代数幾何符号
研究概要

本研究課題の中核をなす整数論,とくにアーベル体に関するHasseの問題[A08],代数幾何[B08]並びにRSA符号の安全性評価[C08]に関して,パキスタン・イスラム共和国Islamia College Univ.Peshawarと佐賀大学大学院工学系研究科とのWorkshop on Number Theory in Saga2009を2009年1月初めに佐賀大学にて実施した.先行して研究代表者はパキスタン・イスラム共和国先端科学技術大学に九ヶ月滞在し,本海外協力研究者であるShah Syed Inayat Ali氏及びKhan Hamid氏と共同研究を行い,NUCES,Lahore CampusでのWorkshop/Seminar in Mathematics[2008年12月],イスラマバードのNUST[2008年11月]及びQuaid-i-Azam Univ.[2009年3月]にて本研究課題に沿って,招待講演を行った.
[A08]有理数体上四次の巡回拡大体について,その整数環が巾底を持つかどうかの分類を行った
[元田,Shah,上原,研究代表者],一般導手の円分体の最大虚部分体に対し,或る族についてはHasseの問題を解決した[上原].Richaud-Degert型の実2次体のある種の分布に関する結果を得た[片山].
[B08]射影多様体がBuchsbaum多様体の性質をもつとき,座標環の自由分解を得た[宮崎].エッジイデアルの場合におけるCowsik-Noriの定理の精密化を与えた[寺井].Hyunsuk Moonと共同で,有理数体のmod p表現の有限性と非存在についての結果を得た.さらに平之内俊郎氏と共同で,頂切離散附値環の分岐理論を研究し,Deligneの定理の一般化を証明した[田口].
[C08]特殊な方程式で定義される代数幾何符号の列について.具体的な基底の構成を行った[上原].

  • 研究成果

    (26件)

すべて 2009 2008 その他

すべて 雑誌論文 (8件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (15件) 図書 (1件) 備考 (2件)

  • [雑誌論文] On a Problem of Hasse2009

    • 著者名/発表者名
      Yasuo Motoda, Toru Nakahara, S. I. A. Shah, Tsuyoshi Uehara
    • 雑誌名

      RIMS Kokyuroku Bessatsu, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto Univ. (To appear)

      ページ: 13

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hasse's problem for monogenic fields2009

    • 著者名/発表者名
      Toru Nakahara
    • 雑誌名

      Annales math\' ematiques Blaise Pascal 16-1

      ページ: 47-56

  • [雑誌論文] Some infinite series of Fibonacci numbers2008

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics, The University of Tokushima 42

      ページ: 9-12

  • [雑誌論文] On some formula for {\pi}/22008

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 雑誌名

      Journal of Mathematics, The University of Tokushima 42

      ページ: 13-17

  • [雑誌論文] A note on Cohen-Macaulayness of Stanley-Reisner rings with Serre's condition (S2)2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 雑誌名

      Communications in Algebra 36

      ページ: 464-477

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Extensions of truncated discrete valuation rings2008

    • 著者名/発表者名
      Toshiro Hiranouchi, Yuichiro Taguchi
    • 雑誌名

      Pure and Applied Mathematics Quarterly 4 : Jean-Pierre Serre special issue

      ページ: 1205-1214

    • 査読あり
  • [雑誌論文] The non-existence of certain mod 2 Galois representations of some small quadratic fields2008

    • 著者名/発表者名
      Hyunsuk Moon, Yuichiro Taguchi
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. 84

      ページ: 63-67

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the finiteness and non-existence. of certain mod 2 Galois representations of quadratic fields2008

    • 著者名/発表者名
      Hyunsuk Moon, Yuichiro Taguchi
    • 雑誌名

      Kyungpook Math. J. 48

      ページ: 323-330

    • 査読あり
  • [学会発表] Hasse's problem for Integral Power Bases of Abelian Number Fields [招待講演]2009

    • 著者名/発表者名
      Toru Nakahara
    • 学会等名
      Special Seminar, Quaid-i-Azam Univ.
    • 発表場所
      Islamabad, the Islami Republic of Pakistan
    • 年月日
      2009-03-26
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for powers of squarefree monomial ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      第4回日本ベトナムジョイントセミナー
    • 発表場所
      川崎市
    • 年月日
      2009-02-17
  • [学会発表] Edge idealの冪のCohen-Macaulay性について2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹, 吉田健一
    • 学会等名
      第21回可換環論セミナー
    • 発表場所
      釧路市
    • 年月日
      2009-01-28
  • [学会発表] n円分体の相対次数2の部分体の整数底2009

    • 著者名/発表者名
      上原健
    • 学会等名
      Workshop on Number Theory in Saga 2009
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2009-01-07
  • [学会発表] Two topics on Gauss's half system2009

    • 著者名/発表者名
      Shin-ichi Katayama
    • 学会等名
      Workshop on Number Theory in Saga 2009
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2009-01-06
  • [学会発表] Extensions of truncated discrete valuation rings2009

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi
    • 学会等名
      1st POSTECH-Kyushu U. Joint Workshop
    • 発表場所
      浦項工科大学校
    • 年月日
      2009-01-06
  • [学会発表] Classification of monogenic cyclic quartic fields of even conductor2009

    • 著者名/発表者名
      Toru Nakahara
    • 学会等名
      Workshop on Number Theory in Saga 2009
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 年月日
      2009-01-05
  • [学会発表] Introduction to a problem of Hasse for abelian number fields[招待講演]2008

    • 著者名/発表者名
      Toru Nakahara
    • 学会等名
      Workshop/Seminar in Mathematics, National Univ. of Computer and Emerging Sciences[NUCES], Lahore Campus
    • 発表場所
      Lahore, the Islami Republicof Paki Stan
    • 年月日
      20081204-20081206
  • [学会発表] ガロア表現の周辺2008

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi
    • 学会等名
      北大数論幾何学セミナー(中村セミナー)
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2008-12-23
  • [学会発表] ガロア表現に関するSerreの保型性予想の紹介 I2008

    • 著者名/発表者名
      Yuichiro Taguchi
    • 学会等名
      代数的整数論とその周辺
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2008-12-08
  • [学会発表] On a problem of Hasse for cyclic quartic fields[招待講演]2008

    • 著者名/発表者名
      Toru Nakahara
    • 学会等名
      Algebra and Number Theory Seminar, National Univ. of Science and Technology
    • 発表場所
      Islamabad, the Islami Republic of Pakistan
    • 年月日
      2008-11-12
  • [学会発表] Hilbert functions of Stanley-Reisner rings2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      The 17th national school of algebra
    • 発表場所
      Constanta, Romania
    • 年月日
      2008-10-06
  • [学会発表] RDタイプの実2次体のある種の分布について[招待講演]2008

    • 著者名/発表者名
      片山 眞一
    • 学会等名
      ガロア理論とその周辺 徳島2008
    • 発表場所
      徳島大学
    • 年月日
      2008-09-10
  • [学会発表] The edge ideal of a graph2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Himalaya School/Conference on geometrical, homological combinatorialaspects in commutative algebra
    • 発表場所
      Shogran, Pakistan
    • 年月日
      2008-08-25
  • [学会発表] Arithmetical rank of Stanley-Reisner ideals2008

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Exploratory workshop on combinatorial commutative algebra and computer algebra
    • 発表場所
      Mangalia, Romania
    • 年月日
      2008-05-30
  • [図書] 線形代数入門ISBN978-4-7806-0104-62009

    • 著者名/発表者名
      中原徹, 片山 眞一, 小林孝行, 工藤愛知
    • 総ページ数
      iV+174
    • 出版者
      学術図書出版社
  • [備考] (著者名入力はNakahara, Toru)

    • URL

      http://www.ams.org/mathscinet/search

  • [備考] (知能情報システム学科 上原 健 氏のHP参照)

    • URL

      http://www.ms.saga-u.ac.jp

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公開日: 2010-06-11   更新日: 2016-04-21  

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