| 研究概要 |
Cp, Cqをそれぞれp, q変数の正定値2次形式のClifford代数とし、Cp, Cqのテンソル積の代数の表現ρから、局所関数等式:
|P|^sのFourier変換=(ガンマ因子)×|P*|^{-m/4-s}(m=the degree ofρ)を満たす4次形式P, P*のペアを得ることができた。「概均質ベクトル空間の基本定理」により、正則概均質ベクトル空間の相対不変式とその双対空間の相対不変式のペアは局所関数等式を満たすことが知られているが、上記の方法で構成した4次形式Pは殆どの場合、概均質ベクトル空間の相対不変式になっておらず、局所関数等式を満たす多項式の新しい構成法と言える。この研究ではこのようなPが住む空間を全て分類し、明示的にリストアップし、どのような代数構造を持っているかをまとめた結果を得た。
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