数論多様体の数論コホモロジーによる研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2012
• キーワード: 数論幾何

研究概要

数論と幾何の融合である数論幾何という分野の中に、p進コホモロジーという研究対象があるが、そのp進コホモロジーにおいて、対数収束トポスの基礎理論の構築、対数収束重みフィルトレーションに関する様々な性質を証明した。また、円盤の類似である混標数離散付置体上の任意の特異点を持つ固有多様体のp進重み系列の構成とその基本性質を解明した。

研究成果

• [雑誌論文] 書評 Bernard Le Stum: Rigid Cohomology (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 雑誌名: 雑誌数学 ページ: 97-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weight filtration and slopefiltration on the rigid cohomology ofa variety in characteristic p>0
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 雑誌名: Memoire de la Societe Mathematique deFrance
  • 査読あり
• [学会発表] Weight filtration on the logcrystalline cohomology of asemistable scheme and weightfiltration on the infinitesimalcohomology of a proper scheme (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: p-adiccohomology and its applications toarithmetic geometry
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-11-29
• [学会発表] Weight filtration on theinfinitesimal cohomology in mixedcharacteristics (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: ホッジ理論と代数幾何学
  • 発表場所: 東京電機大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Weight filtration on the logcrystalline cohomology of asemistable scheme and weightfiltration on the infinitesimalcohomology of a proper scheme II (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: 北海道大学数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Weight filtration on the logcrystalline cohomology of asemistable scheme and weightfiltration on the infinitesimalcohomology of a proper scheme I (2012)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: 北海道大学数論幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] Weight filtrations on log crystalline cohomologies of familiesof split truncated semistablevarieties (2010)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: Mathematique du CNRS
  • 発表場所: ボルドー大学
  • 年月日: 2010-06-24
• [学会発表] Comparison theorem between truncated split cosimplicial weight -filtered crystalline complexes and log de Rham-Witt complexes (2008)
  • 著者名/発表者名: 中島幸喜
  • 学会等名: p-adic method and its applications inarithmetic geometryat Sendai
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2008-11-06