| 研究概要 |
$p$進体上定義された連結reductive代数群$G$の極小放物型部分群$P$が開軌道をもつような弱球等質空間$X$を考え,この上の球関数を考察し,この空間の解析をする.このような設定における一般論の構築と,具体的な空間$X$に特化してより詳細な考察を行うことの双方に興味がある.特に,数論的応用をもたらしうる空間についての考察が重要である.より具体的には
(1)弱球等質空間上の球関数を,群のデータと関数等式によって表示する公式を,なるべく適用範囲が広いように構成する.
(2)上記の公式が適用できる空間について,球関数の関数等式や明示式を扱いやすい形で具体的に求める.
(3)球関数を用いた球Fourier変換を通して$X$の調和解析的な解析をする.
(4)数論的な応用を与える.
|
