| 研究概要 |
1ーパラメーターを持つ栗林4次曲線族
C_a:F(x,y,z)=x^4+y^4+z^4+a(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2)=0,a≠1,±2
上の2-ワイエルシュトラス点の分類と幾何学的性質の研究を行った.一般に,非特異4次曲線上の2-ワイエルシュトラス点は変曲点かセクスタクティック点とよばれる点であることが知られている.変曲点に2種類,セクスタクチック点に3種類存在する.栗林4次曲線族のパラメーターaの値に対して,2-ワイエルシュトラス点がどのようなセクスタクティック点であるかを分類した.この観点から,新しく,3種の特殊な曲線を発見した.射影直線の巡回被覆になっている曲線については計算は比較的容易であるが,栗林曲線族のように巡回被覆構造を持たない平面曲線上の2-ワイエルシュトラス点の計算にはいろいろ困難があり,いくつかの新しい方法を開発して,上記の結果を証明した.これらの方法は他の曲線の研究にも,また他の問題にも役立つと期待される.また,この曲線族はフェルマー曲線やクライン曲線などの興味深い曲線を含む族であり,2-ワイエルシュトラス点の観点から,新たに特殊な3種類の曲線が発見されたことは興味深い.
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