| 研究概要 |
種数2の平面曲線で超楕円対合以外に余分な対合を持つもの
y^2=x^6+ax^4+bx^2+1
の3-ワイエルシュトラス点の分類と幾何学的な研究を行った.これらの曲線は二つのパラメータa,bを有する.よく知られているように,種数2の曲線は射影直線の2重被覆になっており,その6個の分岐点はワイエルシュトラス点であるが,重み3の3-ワイエルシュトラス点でもある.その他に重み2と重み1の3-ワイエルシュトラス点が考えられる.パラメータにより,重み2と重み1の3-ワイエルシュトラス点の分布が異なる.結果を検証すると,パラメータ空間における数種類の曲線が現れ,特別な分布に対応していることがわかる.さらに,これらの曲線のいくつかは自己同型群の分類において得られるものと一致することが判明した.研究方法はロンスキアン形式の零点の位数を計算するという古典的な方法であるが,位数の計算には部分終結式の計算と幾何学的考察を併用した.
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