射影多様体の定義イデアルと埋込みの構造

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 横浜国立大学
• 研究代表者: 野間 淳 横浜国立大学, 教育人間科学部, 准教授 (90262401)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 射影多様体 / 射影空間への埋め込み / 線形射影 / 内点射影 / 定義方程式 / 斉次イデアル / カステルヌーボーマンフォード正則性 / 二重点因子

研究概要

射影多様体に対して,その多様体が像と双有理にならないような点射影の中心を,非双有理中心と呼ぶ.本研究課題では,非双有理中心を持つ,射影多様体の特徴付けを与えた.この特徴付けは,非双有理中心を持つ射影多様体を構成法も与える.この特徴付け結果,特に,非特異な射影多様体のイデアル層のある種の半豊富を示し,イデアル層のregularityの評価を改良した.他方で,点射影の応用として,二重点因子と呼ばれる因子の豊富性が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] Hypersurfaces cutting out a projective variety (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society Vol.362(9) ページ: 4481-4495
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multisecant subspaces to smooth projective varieties in arbitrary characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathemtical Society Vol.137(12) ページ: 3985-3990
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational curves of Castelnuovo-Mumford regularity d-r+1 (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 雑誌名: Journal of Algebra Vol.321 ページ: 2445-2460
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypersurfaces cutting out a projective variety (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 雑誌名: Oberwolfach Reports Vol.5(2) ページ: 1453-1456
• [学会発表] Projective varieties whose generic inner projections have exceptional divisors (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: 研究集会「Computational Aspects of Birational Geometry」
  • 発表場所: NIMS, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2011-03-30
• [学会発表] Generic inner projections of projective varieties and an application to the positivity of double-point divisors (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2009」
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] 射影多様体の一般の内点からの線形射影と二重点因子のpositivity (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: 日本数学会 代数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Structure of projective varieties with non-birational linear projections and its applications to syzygy problems (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: Joint meeting of the Korean Mathematical Socity and the American Mathematical Socity
  • 発表場所: Ewha Womans University, Seoul, Korea
  • 年月日: 2009-12-19
• [学会発表] Structure of projective varieties with non-birational linear projections and its applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: 研究集会「Syzygies of Projective Varieties」
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-09-15
• [学会発表] Projective varieties with nonbirational linear projections and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: 2009 Algebraic Geometry Workshop at KAIST
  • 発表場所: KAIST, Deajeon, Korea
  • 年月日: 2009-04-10
• [学会発表] Projective varieties with nonbirational linear projection (2009)
  • 著者名/発表者名: Atushi Noma
  • 学会等名: 代数幾何学in九州
  • 発表場所: 九州大学理学部
  • 年月日: 2009-02-04
• [学会発表] Projective varieties with nonbirational linear projection (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: KAIST ASARC Workshop on Syzygies and Geometry
  • 発表場所: KAIST Daejeon, Korea
  • 年月日: 2008-11-13
• [学会発表] Hypersurfaces cutting out a projective variety (2008)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Noma
  • 学会等名: Classical Algebraic Geometry
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitute Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2008-06-12