正標数を含む代数多様体の数論と幾何に関する研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540044
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学 (2011); 広島大学 (2008-2010)
• 研究代表者: 伊藤 浩行 東京理科大学, 理工学部, 教授 (60232469)
• 連携研究者: 廣門 正行 広島市立大学, 大学院・情報科学研究科, 講師 (40316138) ; 齋藤 夏雄 広島市立大学, 大学院・情報科学研究科, 講師 (70382372)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2011
• キーワード: 代数幾何学 / 正標数 / 楕円曲面 / K3曲面 / Calabi-Yau多様体 / 特異点 / Mordell-Weil格子 / 有限体 / 疑似乱数

研究概要

1)正標数有理二重点の普遍変形空間に定義されるある種のストラティフィケーション構造について研究を行い、一部のストラータ、等特異軌跡を決定し、系として標数が3以上の3次元標準特異点の分類、3次元代数多様体の準ファイブレーションの構成を得た。2)標数べき位数の切断を持つ楕円K3曲面の特徴付けを行い、標数が3以上の場合の分類、そのモジュライ空間の構成を与えた。4)ある種の代数曲線の自己積への野性的群作用による商特異点を調べ興味ある結果を得た。また、得られた一般型代数曲面の種々の不変量を与えた。5) Artin-Schreier拡大塔を利用した新しい疑似乱数生成法(AST)を考案しその性質を調べた。

研究成果

• [雑誌論文] Wildly ramified actions and surfaces of general type arising from Artin-Schreier curves (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito and Stefan Schoeer
  • 雑誌名: Geometry and Arithmetic 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Elliptic K3 surfaces with pn-torsion sections in characteristic p (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito and Christian Liedtke
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A pseudorandom number generator using an Artin-Schreier tower (2011)
  • 著者名/発表者名: Huiling Song, Hiroyuki Ito and Yukinori Kitadai
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 巻: Vol.47, No.1 ページ: 73-90
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Tower of Artin-Schreier extensions of finite fields and its applications (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito, Takeshi Kajiwara and Huiling Song
  • 雑誌名: JP Journal of Algebra 巻: Vol.22, No.2 ページ: 111-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformation of a singularity of type E_8 and Mordell-Weil lattices in characteristic 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: vol.283 ページ: 1037-1053
  • 査読あり
• [雑誌論文] Calabi-Yau threefolds arising from fiber products of rational quasi-elliptic surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Hirokado, Hiroyuki Ito and Natsuo Saito
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: Vol.125 ページ: 325-343
  • 査読あり
• [学会発表] Wild group actions and surfaces of general type arising from Artin-Schreier type curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry
  • 発表場所: 法政大学理工学部
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Wildly ramified action and surfaces of general type arising from Artin-Schreier curves (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Workshop on Algebraic Geometry in Positivce Characteristic
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Equisingular loci of simple singularities in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: 第6回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Equisingluar loci of simple singularities in positive characteristic (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Tsuda Colledge Workshop on Number Theory, Geometry and Physics at the Crossroads
  • 発表場所: 津田塾大学
  • 年月日: 2010-08-30
• [学会発表] 正標数の楕円K3曲面の数論と幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: 第55回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-10
• [学会発表] Classification of elliptic K3 surfaces with p^n torsion sections in characteristic p (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Workshop on elliptic fibrations and K3 surfaces
  • 発表場所: Humboldt University,ドイツ
  • 年月日: 2010-07-15
• [学会発表] Elliptic K3 surfaces with p^n torsion sections in characteristic p (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Algebraic Geometry in Characteristic p and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-02-11
• [学会発表] Elliptic K3 surfaces with p^n torsion sections in characteristic p (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: 正標数代数幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 法政大学理工学部
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] Equisingular loci of simple singularities in positive characteristic (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: 1^<st> PRIMA Congress(Pacific Rim Mathematical Association Congress)
  • 発表場所: University of New South Whales, Sydney, Australia
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] Equisingular loci of simple singularities in positive characteristic (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Ito
  • 学会等名: Algebraic Geometry in Positive Characteristics and Related Topics
  • 発表場所: Nagoya University, Japan
  • 年月日: 2008-11-06
• [備考]
  • URL: http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/hi/math/index.html