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2009 年度 実績報告書

Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 20540047
研究機関佐賀大学

研究代表者

寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 准教授 (90259862)

研究分担者 上原 健  佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
市川 尚志  佐賀大学, 理工学部, 教授 (20201923)
宮崎 誓  佐賀大学, 理工学部, 教授 (90229831)
河合 茂生  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
キーワードStanley-Reisner環 / 重複度 / 極小自由分解 / エッジイデアル / Cohen-Macaulay
研究概要

本研究の目的は、Stanley-Reisner環の重複度と極小自由分解についてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにあった。本年度も次数2の元で生成されるStanley-Reisnerイデアルであるエッジイデアルに焦点を当てて研究した。昨年度はエッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分であるときについて調べたのであるが、今年度は一般のエッジイデアルについて昨年度の結果が拡張でるかどうかを調べた。5角形のエッジイデアルは完全交叉でないがその2乗はCohen-Macaulayとなるので、エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分であるときには成立する、エッジイデアルが完全交叉でないならば、そのエッジイデアルの2乗以上の幕はCohen-Macaulayとはならないという結果はそのままの形では成り立たない。しかし、一般のエッジイデアルに対して、エッジイデアルが完全交叉でないならば、そのエッジイデアルの3乗以上の幕はCohen-Macaulayとはならないということを示した。これは、エッジイデアルの場合におけるCowsik-Noriの定理の精密化である。また、形式べきに関しても、エッジイデアルのすべての形式べきがCohen-Macaulayとなる必要十分条件はグラフが完全グラフの非連結和であることを示した。また、グラフが完全グラフの非連結和でないならば、そのエッジイデアルの3乗以上の形式べきはCohen-Macaulayとはならないということも示した。

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2010 2009

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (6件)

  • [雑誌論文] Locally complete intersection Stanley-Reisner ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 雑誌名

      Illinois Journal of Mathematcs 53

      ページ: 413-429

    • 査読あり
  • [雑誌論文] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions2009

    • 著者名/発表者名
      村井聡、寺井直樹
    • 雑誌名

      Mathematical Research Letters 16

      ページ: 1015-1028

    • 査読あり
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for ordinary and symbolic powers of edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      The first seminar on combinatorial commutative algebra
    • 発表場所
      Tehran(Iran)
    • 年月日
      2010-02-10
  • [学会発表] squarefree monomial idealのべきについて,2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第22回可換環論セミナー
    • 発表場所
      松本
    • 年月日
      2010-02-03
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for powers of edge ideals2010

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      第5回日本ベトナムジョイントセミナー
    • 発表場所
      Hanoi(Vietnam)
    • 年月日
      2010-01-09
  • [学会発表] H-vectors of simplicial complexes with Serre's conditions2009

    • 著者名/発表者名
      村井聡、寺井直樹
    • 学会等名
      第31回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2009-11-25
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for symbolic power ideals of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹、吉田健一
    • 学会等名
      第31回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      大阪
    • 年月日
      2009-11-25
  • [学会発表] Cohen-Macaulayness for symbolic powers of edge ideals2009

    • 著者名/発表者名
      寺井直樹
    • 学会等名
      Workshop on Geometrical and combinatorial a spects of commutative algebra
    • 発表場所
      Messina(Italy)
    • 年月日
      2009-09-16

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公開日: 2011-06-16   更新日: 2012-09-25  

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