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2010 年度 研究成果報告書

特異点論における正標数の手法

研究課題

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研究課題/領域番号 20540050
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関日本大学

研究代表者

渡辺 敬一  日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)

研究分担者 泊 昌孝  日本大学, 文理学部, 教授 (60183878)
吉田 健一  名古屋大学, 多元数理研究科, 准教授 (80240802)
連携研究者 福田 拓生  日本大学, 文理学部, 教授 (00009599)
蔵野 和彦  明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
高木 俊輔  九州大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40380670)
研究期間 (年度) 2008 – 2010
キーワード代数学 / 特異点論 / 可換環論 / 代数幾何学 / Frobenius写像
研究概要

代数幾何学の,特に極小モデル理論に現れる特異点を正標数の手法を用いて解析した.具体的には,1.F-thresholdの概念を用いて特異点のイデアルの重複度に関する不等式の予想し,いくつかの場合にそれを証明した.2.正規射影多様体から与えられたa不変量を持つGorenstein次数付き環が豊富にできることを示した.3.多重次数付き環からできる環を研究し,有理特異点となるための条件を与え,因子群に関する新しい例を構成した.

  • 研究成果

    (18件)

すべて 2011 2010 2009 2008

すべて 雑誌論文 (7件) (うち査読あり 7件) 学会発表 (11件)

  • [雑誌論文] Coefficient ideal of ideals generated by monomials, To appear in Communications in Algebra2011

    • 著者名/発表者名
      S.Ohnishi, K.Watanabe
    • 査読あり
  • [雑誌論文] F-signature of graded Gorenstein rings2011

    • 著者名/発表者名
      A.Sannnai, K.Watanabe
    • 雑誌名

      J.Pure and Appl.Algebra. vol.215

      ページ: 2190-2195

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multiplicity bounds in graded rings2011

    • 著者名/発表者名
      C.Huneke, S.Takagi, K.Watanabe
    • 雑誌名

      Kyoto Journal of Mathematics vol.51, No.1

      ページ: 127-147

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Multigraded rings, diagonal subalgebras, and rational singularities2009

    • 著者名/発表者名
      K.Kurano, E.Sato, A.Singh., K.Watanabe
    • 雑誌名

      J.of Algebra vol.322

      ページ: 3248-3267

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Test ideals vs.multiplier ideals2009

    • 著者名/発表者名
      M.Mustata, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Nagoya Math.J. vol 193

      ページ: 1-18

    • 査読あり
  • [雑誌論文] F-thresholds, tight closure, integral closure, and multiplicity bounds2008

    • 著者名/発表者名
      C.Huneke, M.Mustata, S Takagi, K.Watanabe
    • 雑誌名

      Michigan Math.J. vol.57

      ページ: 463-483

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Generalized test ideals and symbolic powers2008

    • 著者名/発表者名
      S.Takagi, K.Yoshida
    • 雑誌名

      Michigan Math.J. vol.57

      ページ: 711-724

    • 査読あり
  • [学会発表] A positive characteristic approach to Wang's theorem2010

    • 著者名/発表者名
      K.Yoshida, K.Watanabe
    • 学会等名
      32nd Commutative Algebra Symposium, 6th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • 年月日
      2010-12-06
  • [学会発表] A variant of Wang's Theorem in positive characteristic2010

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geometry.
    • 発表場所
      C.I.R.M, Luminy, France
    • 年月日
      2010-11-05
  • [学会発表] Some topics on F-thresholds2010

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Workshop on Local Rings and Local Study of Algebraic Varieties
    • 発表場所
      ICTP Trieste
    • 年月日
      2010-06-07
  • [学会発表] Some topics on F-thresholds2010

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Frobenius splitting conference
    • 発表場所
      Michigan University, Ann Arbor
    • 年月日
      2010-05-18
  • [学会発表] Some topics on F-thresholds2010

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      The 5-th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • 発表場所
      Hanoi
    • 年月日
      2010-01-05
  • [学会発表] Hilbert-Kunz multiplicities" (2 talks)2009

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Mini Workshop of Algebra
    • 発表場所
      Taiwan National University
    • 年月日
      20090210-20090211
  • [学会発表] The a invariants of normal graded Gorenstein rings and varieties with even canonical class2009

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      PASI 2009, Commutative Algebra and its connections to Geometry
    • 発表場所
      Olinda, Brazil
    • 年月日
      2009-08-14
  • [学会発表] a-invariant of normal graded Gorenstein domains and varieties with even canonical class2009

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      2009 PRIMA congress
    • 発表場所
      University of New South Wales, Sydney
    • 年月日
      2009-07-08
  • [学会発表] a-invariant of normal graded Gorenstein domains and varieties with even canonical class2009

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Kommutative Algebra
    • 発表場所
      Oberwolfach
    • 年月日
      2009-04-24
  • [学会発表] Classification of 2-dimensional normal graded hypersurfaces with small a-invariants2008

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Algebre commutative et ses interactions avec la geometrie algebrique
    • 発表場所
      C.I.R.M., Luminy, France
    • 年月日
      2008-10-01
  • [学会発表]2008

    • 著者名/発表者名
      K.Watanabe
    • 学会等名
      Classification of 2-dimensional normal graded hypersurfaces with small a-invariants
    • 発表場所
      Algebra Workshop, Kansas Univ.
    • 年月日
      2008-07-25

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公開日: 2012-01-26   更新日: 2016-04-21  

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