ワイル群やルート系と関連する幾何学の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540066
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 関口 次郎 東京農工大学, 大学院・工学研究院, 教授 (30117717)
• 連携研究者: 福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890) ; 野呂 正行 神戸大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50332755)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: ワイル群 / ルート系 / 斎藤自由因子 / 対数的ベクトル場 / 一意化方程式

研究概要

階数3の既約な実鏡映群の判別式の零点集合は斎藤自由因子である。本研究において、これらの判別式集合と類似の3次元アフィン空間の斎藤自由因子を構成し、分類した。そして単純特異点の変形族との関係を明らかにした。つぎにこのような超曲面に沿って特異点を持つ一意化方程式を構成することに成功し、分類することもできた。構造についていくつかの成果を得た。これらの結果を階数3の既約な複素鏡映群の場合にも拡張した。

研究成果

• [雑誌論文] Systems of uniformization equations along Saito free divisors and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Proceedings of Centre for Mathematics and its Applications, Australian National University vol.43 ページ: 83-127
  • 査読あり
• [雑誌論文] Systems of uniformization equations related with dihedral groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Kumamoto J.Math. vol.23 ページ: 7-26
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflection subgroups of the monodromy groups of Appell's F4 (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Kato, J.Sekiguchi
  • 雑誌名: Kyushu J.Math. vol.64 ページ: 281-296
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stratification associated with local b-functions (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Nishiyama, M.Noro
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation vol.45, No.4 ページ: 462-480
  • 査読あり
• [雑誌論文] New algorithms for computing primary decomposition of polynomial ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: M.Noro
  • 雑誌名: in Proc.ICMS 2010 LNCS 6327 ページ: 233-244
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of weighted homogeneous Saito free divisors (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: J.Math.Soc.Japan vol.61 ページ: 1071-1095
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determination of b-functions of polynomials defining Saito free divisors related with simple curve singularities of types E6, E7, E8 (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Nakayama, J.Sekiguchi
  • 雑誌名: Kumamoto J.Math. vol.22 ページ: 1-15
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reflection groups of rank three and systems of uniformization equations, Belgorod State Univ. Scientific Bulletin (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Mathematics Physics vol.13 ページ: 77-88
• [雑誌論文] Modular algorithms for computing a generating set of the syzygy Module, Proceedings of CASC2009 (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Noro
  • 雑誌名: LNCS 5743 Springer ページ: 259-268
  • 査読あり
• [雑誌論文] 鏡映群と一意化方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: 表現論シンポジウム, 講演集 ページ: 44-55
• [雑誌論文] Saito free divisors and integrable connections (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 vol.1662 ページ: 102-135
• [雑誌論文] Studies on systems of six lines on a projective plane over a prime field J.Siberian Federal University. (2008)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Mathematics and Physics vol.2 ページ: 41-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three dimensional Saito free divisors and singular curves, J. Siberian Federal University. (2008)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 雑誌名: Mathematics and Physics vol.1 ページ: 33-41
  • 査読あり
• [学会発表] A Schwarz map of Appell's F2 whose monodromy group is related to the reflection group of type D4 (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Mathematics Seminar at Galatasaray University
  • 発表場所: Istanbul, Turkey
  • 年月日: 20110300
• [学会発表] Discriminants of polynomials and discriminants of real and complex reflection groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: The 10th Workshop on Nilpotent Orbits and Representation Theory
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] Saito free divisors and holonomic systems (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: The 6th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] Saito free divisors in a four dimensional affine space (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Analysis of Discriminants
  • 発表場所: IPMU(東京大学)
  • 年月日: 20110200
• [学会発表] 斎藤自由因子に沿って特異点を持つ微分方程式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2011
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 20110100
• [学会発表] 階数3の複素鏡映群の判別式集合に沿って特異点を持つ一意化方程式について(加藤満生氏との共同研究 (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 古典解析ミニ集会
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 20101200
• [学会発表] Saito free divisors, uniformization equations and related topics, CIMPA-TUBITAKI Summer School (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Commutative Algebra and Applications to Combinatorics and Algebraic Geometry
  • 発表場所: Galatasaray University (Istanbul, Turkey)
  • 年月日: 20100900
• [学会発表] Saito free divisors, systems of uniformization equations and related topics (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 18th International Conference on Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis
  • 発表場所: University of Macau (Macau, China)
  • 年月日: 20100800
• [学会発表] 正2面体に関係する超楕円曲線の一意化方程式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: ミニワークショップ「微分作用素と剛性」
  • 発表場所: 九州大学大学院数理学
  • 年月日: 20100700
• [学会発表] 一意化方程式の解について (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 古典解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 20100500
• [学会発表] 斎藤自由因子と一意化方程式系 (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 研究集会「関数方程式における線形と非線形の融合」
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] Holonomic systems and fundamental groups-The case of Saito free divisors in C3 (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Workshop Geometry of lattices and infinite dimensional Lie algebras
  • 発表場所: IPMU(東京大学)
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] 微分方程式と基本群の関係 (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Accessory Parameter研究会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 20100300
• [学会発表] 3次元空間の単純型斎藤自由因子に沿って特異点を持つ微分方程式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 熊本大学大域解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 20100200
• [学会発表] 対数的自由因子の補空間の基本群と一意化方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 筑波大学解析セミナー
  • 年月日: 20100100
• [学会発表] 単純型斎藤自由因子に沿った積分可能接続について (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 近畿大学数学講演会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] Systems of uniformization equations and hyperelliptic integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Seminar at IPMU
  • 発表場所: IPMU(東京大学)
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] 鏡映群と一意化方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 表現論シンポジウム2009
  • 発表場所: 沖縄県宜野湾市健康文化村
  • 年月日: 20091100
• [学会発表] Systems of uniformization equations and hyperelliptic integrals, Workshop (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Complex Analysis and its Applications", Moscow Session of Sino-Russia Symposium, Institute for Control Sciences RAS
  • 発表場所: Moscow, Russia
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] Uniformization equations with respect to Saito free divisors and related topics (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: JARCS 2009 Australian-Japanese real and complex singularities workshop, University of Sydney
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] 実射影平面の8直線の配置とE_8型ルート系 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 成木勇夫先生退職記念研究会「表現的幾何」
  • 発表場所: 名古屋大学大学院多元数理
  • 年月日: 20090300
• [学会発表] 部分ロンスキアンに関する問題提起 (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 研究集会「Workshop on Accessory Parameter at Kumamoto」
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Saito free divisors and integrable connections (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 研究集会「微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題」
  • 発表場所: 数理解析研究所(京都大学)
  • 年月日: 20090200
• [学会発表] Unitary reflection groups and uniformization differential equations (2009)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: 微分方程式と対称空間(大島利雄先生還暦記念研究集会)
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学
  • 年月日: 20090100
• [学会発表] Unitary reflection groups of rank three and Saito free divisors, Workshop-2008, Geometry and Analysis on Complex Algebraic Varieties (2008)
  • 著者名/発表者名: 関口次郎
  • 学会等名: Independent University of Moscow
  • 発表場所: Moscow, Russia
  • 年月日: 20080900