| 研究概要 |
これまでの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.
特に前年度までの研究では,「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」において,重要な役割を演じているKエネルギーの観点から,Einstein・Kahler計量の一般化である,Kahler・Ricciソリトンを考察し(このとき,考えているKahler類は反標準類となる),Kahler・Ricciソリトンを反標準類とは限らない一般のKahler類の場合に一般化することに成功し,さらにその非自明な例を構成した.
この一般化されたKahler・Ricciソリトンの非自明な例の構成は,複素射影直線上の正則直線束のコンパクト化の上である条件を満すKahler類について示すことができていたのであるが,その構成の過程においてちょっとした計算ミスがあることが判明した.今年度の研究ではそこを修正し,さらに高次元化することに成功した.その結果,複素射影空間上の正則直線束のコンパクト化の上で,その全てのKahler類に一般化されたKahler・Ricciソリトンが存在することがわかった.
これらの結果については,前に投稿中であった「K-energies and critial Kahler metrics」という論文に書き加え,「On Generalized Kahler-Ricci solitons」という題名に変えて,現在改めて投稿中である.
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