| 研究概要 |
これまでの研究に引続き,偏極代数多様体の幾何学的不変式論の意味における安定性と定スカラー曲率Kahler計量の存在とが同値になるという予想,いわゆる「偏極代数多様体に対する小林・Hitchin対応」を中心に研究した.
特に本年度は主にEinstein・佐々木計量について考察した.Einstein・佐々木計量はFano多様体上のEinstein・Kahler計量およびRicci平坦なKahler錐計量と深く関係しており,また数理物理学からの要請で,ここ数年多方面において深く研究されている.特にトーリック佐々木多様体の場合は深く研究されていて,二木・小野・Wang・趙等によりEinstein・佐々木計量の構成とその一意性が示された.そこで本研究では,トーリックでないEinstein・佐々木計量の例の構成を考えた.具体的には,Einstein・Kahler多様体上の複素射影直線束の標準束に付随した単位円周東上にEinstein・佐々木計量を構成した.すなわち,Einstein・Kahler多様体上の複素射影直線東上にEinstein・Kahler計量を常微分方程式を解くことにより構成した坂根・小磯・満渕等の方法を拡張してやり,ある条件の下で横断的Einstein・Kahler計量を構成して,最終的には仮定した条件が成立するようにうまくReeb場を選ぶことによりEinstein・佐々木計量を構成した.この研究成果は大阪大学の満渕俊樹氏との共同研究によるものであり,論文"Toshiki Mabuchi and Yasuhiro Nakagawa,New examples of Sasaki-Einstein manifolds"としてまとめて,現在投稿中である.
|
