種々の幾何構造をもつ低次元多様体の研究

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540072
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 上 正明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134443)
• 研究分担者: 藤井 道彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60254231) ; 加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427) ; 加藤 信一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90114438) ; 宇敷 重廣 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 微分トポロジー / 3次元多様体 / 4次元多様体 / Seiberg-Witten理論

研究概要

研究代表者の上正明は3,4次元多様体,特に境界付き4次元多様体を念頭に研究を行った.これらの研究の有力手段である2大理論,Seiberg-Witten理論とHeegaard Floerホモロジー理論から派生する3次元多様体の2つの不変量,前者におけるFukumoto-Furutaの不変量,後者における補正項不変量と呼ばれるものが球面多様体と呼ばれる3次元多様体の上では一致し,さらにエータ不変量と呼ばれる既知の不変量によって表されることを示した.またこのタイプの3次元多様体を境界とする4次元多様体の構造がFukumoto-Furutaの不変量によってある制約をうけることを具体的に示した

研究成果

• [雑誌論文] Geometric represent-ation of interacting maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 雑誌名: International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Article ID783738 ページ: 48
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pattern formation from projectively dynamics in tropical geometry, Proceedings of the 1^<st> MSJ-SI (2010)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 雑誌名: Probabilistic Approach to Geometry, Advanced studies in pure and applied math. Vol.57 ページ: 243-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Fukumoto-Furuta and the Ozsvath-Szabo invariants for spherical 3-manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Masaaki Ue
  • 雑誌名: Banach Center Publications Vol.85 ページ: 121-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Deformations of real rational dynamics in tropical geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 雑誌名: Geom.Funct.Anal Vol.19 ページ: 883-901
  • 査読あり
• [雑誌論文] Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces (2008)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 雑誌名: Geometry and Topology Vol.12 ページ: 1265-1311
  • 査読あり
• [学会発表] Growth of Casson handles and smooth structure on 4-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: Pacific Rim Conference
  • 発表場所: University, USA.
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Growth function of Artin groups II (2010)
  • 著者名/発表者名: 藤井道彦
  • 学会等名: トポロジーの現在と未来
  • 発表場所: 四季の湯強羅青雲荘
  • 年月日: 2010-12-22
• [学会発表] Growth of Casson handles and smooth structure on 4-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: Colloquium at University of Southern California
  • 発表場所: USA.
  • 年月日: 2010-09-17
• [学会発表] Growth of Casson handles and smooth structure o n 4-manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: Colloquium at Aarhus University
  • 発表場所: Denmark.
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] A rough equivalence on partial differential equations, Geometry and Analysis (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: International conference at Paris 7.
  • 年月日: 2009-12-21
• [学会発表] Growth functions of Artin groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤井道彦
  • 学会等名: Seminar at Ecole Polytechnique Federal de Lausanne
  • 発表場所: Lausanne.
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Growth functions of discrete groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 藤井道彦
  • 学会等名: 微分・代数トポロジーの現在と未来
  • 発表場所: かんぽの宿徳島
  • 年月日: 2009-11-11
• [学会発表] An index theory over Casson handles and complexity of smooth structure on K3 surface (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: Colloquium at Fudan University
  • 発表場所: Shanghai, China.
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] Growth of Casson handles and Yang Mills gauge theory (2008)
  • 著者名/発表者名: 加藤毅
  • 学会等名: The 4-th Geometry conference for the Friendship of China and Japan, Chern Institute of Mathematics
  • 発表場所: Tianjin, China.
  • 年月日: 2008-12-22