リーマン等質空間とグラスマン幾何

2010 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20540078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 内藤 博夫 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10127772)
• 研究分担者: 中内 伸光 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (50180237) ; 安藤 良文 山口大学, 名誉教授 (80001840) ; 渡邉 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
• 連携研究者: 小宮 克弘 山口大学, 名誉教授 (00034744)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2010
• キーワード: 対称空間 / 等質空間 / 部分多様体 / グラスマン幾何 / リー理論

研究概要

リーマン幾何学の研究において,リーマン対称空間は最も重要な空間の1つであり,その等質部分多様体は,部分多様体の幾何学的研究において,重要な部分空間の例としてしばしば登場し,その分類理論の完成は重要な課題の1つとなっている。本研究は,その課題研究に偏微分方程式論を背景とするグラスマン幾何という解析的な手法を導入し,リーマン対称空間ではないがリーマン等質空間である3次元ユニモジュラーリー群での初動研究を通して,その手法の将来展望を探求したものである。

研究成果

• [雑誌論文] Some results for stationary maps of a functional related to pullback etrics (2011)
  • 著者名/発表者名: Kawai Shigeo, Nakauchi Nobumitsu
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis Vol.74 ページ: 2284-2295
  • 査読あり
• [雑誌論文] Real hypersurfaces with φ-invariant shape operator in a complex projective space (2011)
  • 著者名/発表者名: Maeda, Sadahiro, Naitoh Hiroo
  • 雑誌名: Glasgow Mathematical Journal Vol.53 ページ: 347-358
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I (2009)
  • 著者名/発表者名: Inoguchi Jun-ichi, Hiroo Naitoh
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal Vol.38 ページ: 427-496
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cobordisms of maps with singularities of given class (2008)
  • 著者名/発表者名: Ando Yoshifumi
  • 雑誌名: Algebraic and Geometric Topology Vol.8 ページ: 1989-2029
  • 査読あり
• [学会発表] 対称空間の曲面論へのグラスマン幾何的アプローチ (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 研究集会「部分多様体論・湯沢2010」
  • 発表場所: 新潟県湯沢町・湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2010-11-27
• [学会発表] 対称空間の曲面論へのグラスマン幾何的アプローチ (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 研究集会「部分多様体幾何とリー群作用」
  • 発表場所: 東京,東京理科大学・森戸記念館前田定廣
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] 複素射影空間内の型作用素がφ-不変な実超曲面 (2010)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会幾何学分科会(一般講演)
  • 発表場所: 東京,慶応大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 対称空間の全測地的部分多様体の分類問題へのコンピュータ活用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 研究集会「部分多様体論・湯沢2009」
  • 発表場所: 新潟県湯沢町・湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] Unimodular Lie群上のグラスマン幾何 (2008)
  • 著者名/発表者名: 内藤博夫
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会2008「リー群と幾何構造」
  • 発表場所: 広島,広島大学
  • 年月日: 2008-10-09